如何學數學？~數學不同其他知識，應從基礎開始學。基礎是指小學階段的教程、中學階段的教程以及大學教程。

數學加減乘除是基礎，從加法學到除法，之間，有許許多多的計算方法，九九表，列式，公式，定律，定義，符號等等都是要熟記的，刻在腦子裡才算學會，這些公式和定義定律，環環緊扣，一步沒學懂，就會亂套。在自學的情況下，多請專業老師傳授，指點，才能學好。靠自己個人"閉門造船"沒有用，多請教老師，能學好數學。

要說好方法，我推薦“讀，思，猜，驗，寫”五字讀題法。所謂“讀”，有兩層意思，一是讀懂、背熟定義、定理、公式和相應法則，做到“心中有糧”；二是讀懂題幹所示資訊，並能以符號或圖形呈現。

在這裡的“思”是指把“讀”的內部和外部資訊建立聯絡，形成數學模型。

“猜”作為數學直觀思維的高階形式，就是在“讀”，“思”的基礎上得出可能的結論或結果，奠定解析方向或說目標。

“驗”則是在模型和目標間運用數學基礎知識或方法建立通道，完成演繹推理或數論分析，完善數學思維。

“寫”就是把前面的思維成果按照固定的格式或規定的形式用數學語言完整的書面呈現出來。

數學是嚴謹的形式科學，是概念和法則的排列組合。因此，“讀”是關鍵，學習數學時，只“思”不“讀”，是寸步難行的，只有在“讀”好的基礎上，積極的“思”才是最好的。

我是五零後，那是數學比較簡單，只要早預習，上課認真聽，就能得滿分。啟蒙老師特別重要，我媽是農村人不識字，但在小時候，給我講了一個智力題，兔子野雞49，100條腿地上走，問幾隻兔子，幾隻野，給我啟發了數學奧妙，使我愛好上了數學，數學一直滿分，數學總會提前預習，自學為主，老師一講全會，如珠算手指功在算盤上練1875勤奮練習使手腦基本對數字記得牢，算的快。對定義公式定理都背的很熟。我小孩，八零後數學比較深奧， 對孩子稍微 做了一些啟發的事情，幫孩子解答一些智力難題，使學生產生愛學會學自學早預習的好習慣，敢於解難題，攻難題，有愛好興趣，熟背公式定義定理，多看一些好的參考書籍，請教明師好友，自己理順一個好的用腦方式，產生好的思維，有些定義定理公式熟背記牢，理解含義，巧妙會用，勤奮思考，平時難題獨立鑽研，開發業外書籍的啟蒙利用和攻固知識。總之，開啟思維勤奮學習，有精力的情況下，要借鑑老師同學的好方法去努力溶化在自已的學習法則裡，產生好的快捷的好方法，學好學懂為目的。現在小孩從幼兒園就從國內外引進先進的教學法，多種培訓班抓起。家長擔子更重，更需總結一個好的方法來指導啟蒙孩子，使孩子思維有飛躍。讓孩子愛學習，但不要搞太累，太重複，借鑑明師明友指導啟發開發思維！使孩子愛學會學結合參與利用網路，又娛樂又學習，總之要勤奮學，有的要熟背記牢，合理的學習技巧，大腦要有靈性靈感靈活性運用，學習先進思維鑽研方法。

1.多做題型，學會一題多解。

2.做一個錯題本，多多回顧。

3.學會審題抓條件，條件一定要全部用上。

4.先預習，標出不懂的點，然後認真去解決。一定要自己想明白。

數學不同於其他科目，是邏輯性很強的一門學科，一定要自己多多思考，不用被動的去聽方法，而是要自己總結方法。學數學一定要養成獨立思考的習慣。

一、 數學是什麼

數學有符號和規則組成。規則規定了哪些符號串是對的，哪些是錯的。嚴格按照規則推出來了符號串，我們稱之為定理。這些定理有一個源頭——公理。公理是不需要證明的，天然存在且正確的。

二、 方法論

從上面的描述中我們可以看到，數學包含以下內容：符號、規則、公理、定理。下面我來逐一分析。

1. 符號：透過定義瞭解符號串代表什麼含義，哪些符號串是對的，並嚴格遵守符號排列規則。

2. 公理：公理是該數學體系的源頭，天然正確地存在，一切定理有它產生。

3. 規則：僅符號和公理是遠遠不夠的，我們需要透過規則推演出我們需要的定理。

4. 定理：有前三個透過嚴格地邏輯推導得出。

實際上一般的數學考試對符號、公理、定理要求很低，大多是一些小題。主要在計算技巧方面也就是規則的應用上。但是數學是一體的，離開其他方面只學習規則使不可取的。

三、 學習流程

1. 數學概念框架的搭建：

你可以不用從第一章開始，看到你正在學習的一章，翻到章節的開頭部分。這一階段你只需要學習課本即可，不需要額外做題，也不需要課外習題。

1) 找到這一章的定義，弄清楚符號的擺放規則及其含義。定義了什麼；它的分類

2) 規則：基本的計算法則；基本的推理模式。

3) 從第一個定理開始，弄清楚這個定理從哪裡推出來的（邏輯鏈上的前一個定理），它能推出什麼定理。弄清楚這個定理：要處理什麼問題；前提條件；計算法則。

4) 找到這個章節定義、定理之間的聯絡。做到心中有該章節的數學框架。

2. 熟悉規則

上面一步是透過書上的定義定理建立基本的數學框架。但是我們並不是很熟悉它，下面透過書上的例題、和一些課後習題，補充這個數學框架。透過做題，你會對定義、定理、規則有一個更深的理解，及時補充到你的數學框架中。

提醒：數學框架筆記中只寫你理解了的東西！！！

3. 做題的技巧

透過上面兩輪的學習，你已經對該章節有了一個系統的認識。接下來針對考試我們需要熟悉一些應試技巧。

重新把書上得到例題和課後習題再做一遍。如果有錯的，那就說明定義、定理、規則有不清楚的地方，攻克它，並做好筆記。

學習在字典中的解釋是：

個體由經驗或練習引起的在能力或傾向方面的變化，也指變化的過程。

做錯了其實就是原有的習慣、思維等等沒有發生改變，也即沒有學到知識。這時候你可以反思一下，以前的解題思路是什麼樣子的，正確的解題思路是什麼樣子的。兩相對比找到不一樣的地方，這就是你要學習的東西。

接下來練習大量的習題。每天做一定量的題，並複習以前做過的題，補充你的數學框架。

4. 筆記

筆記上面只記載你學會了的東西，並且想象你是在寫一本數學書。這本書上記載了你所理解的數學框架。每天晚上覆習的時候，你就能知道你今天學會了多少東西。學了多少東西並不重要，學會了才是自己的。

學好數學需要教師正確引導，教師是關鍵，我個人認為。 作為一個一，二年數學教師我深有感觸，從剛踏進校園學生來說是陌生，需要教師培養正確數學思維以及邏輯思維，由單一的數字到分成，在把分成夾在20以內加減法應用中，再聯絡實際生活中的前後左右上下等方位詞列加在一年數學中，需要教師在課堂中充分的發揮在快樂中學習，在學習中快樂，向15分要效率，因為孩子們不會整節課都會集中精力學習，這需要教師充分發揮自己的語言優勢，如同學們，你能聽我講5分鐘課嗎?看誰能堅持聽我5分講課，拿一些小獎品如橡皮，鉛筆，彩筆等等，或者站隊上廁所，讓表現好同學喊隊， 下課期間擦黑板等形式激發孩子內心表現慾望，你的數學教學就成功一半了，學習數學不在於貪多，貪多消化不了，容易形成厭學，還需要輔助很多語言藝術，在講課中挑起學生精氣神，讓孩子喜歡你，只有喜歡上老師，我想數學學習不是難事，並能快樂學習。作業要少而精，讓學生學習數學精神沒有負擔，數學就能學好，總之學好數學在於教師。

數學分為兩類，可能很多人都不太留意，一種是應用數學，一種是純邏輯數學。

應用數學就是我們整個小學階段所學習的一些內容，這些內容很明顯與我們的生活息息相關，一個簡單的例子來講，這個月用了20度電，每度電五毛錢，一共花了多少錢？

今天上大街上去買青菜，一斤白菜九分錢，買了一棵白菜九斤，一共花了多少錢？

整個小學階段我們都在解決這樣的問題，這是一種基礎，數學，就好像我們蓋了一個大樓，打地基的時候我們要花去很多錢，但是在地基裡面是沒法住人的。

難道我們就會放棄打地基要去建造大樓嗎？同理所得，整個小學階段的基礎知識也非常重要，不能因為它的簡單，它的實用性覺得太簡單，而讓孩子有一種僥倖的心理，甚至有一種想法就是覺得孩子在以後的學習中可以補足這些短板。

整個小學階段的知識點非常的少，實際上只要家長能夠用心的跟上，或者老師用心的教學，學生仔細的跟著老師的學習進度，就可以整個完成小學階段的知識學習，技巧方面的問題，沒有必要過於強調。

小學階段從基礎知識開始也涉及了一些簡單的邏輯推理，這些簡單的邏輯推理是屬於抽象數學的一部分，把數字背後進行抽象，舉個例子來說。

三隻小鳥加五隻小鳥等於幾隻小鳥？

三個饅頭加五個饅頭等於幾個饅頭？

三個同學加五個同學，等於幾個同學？

類似的題很多，我們需要孩子從這些題裡面把一些數理關係進行抽象。

所以小學階段的數學變成了一個從例項中抽象出數量關係，然後把數理關係再應用到例項中的一個過程。

總之小學階段的數學其實就是這些內容，把握例項，解決實際問題是學習小學數學最簡單的方法。

啥是數學？以我有限的認知和淺薄的感悟，數學就是人類對大千世界的內在規律或本質的抽象化描述（哈哈，我當前正在上班，抽空自己發明的定義，頭腦蹦出來的，沒抄任何人，如有雷同，純屬英雄所見略同）。

大多數的人，領會不了這個“抽象化描述”。這意味著，要形成這種“抽象”，必須要先經驗大量的各種各樣的“具體”。大多數人是怎麼教孩子學數學的呢？據我觀察，一般從最簡單的算術加法教起：1+1=2，3+5=8。但我說了，我從來不教。什麼1+1=2，1+2=3，不教！我也不扳著手指頭，或者數著柴火棒，引導他認識，1個加上2個，來，數一數，是不是3個。

為什麼不教？不教小孩數數搞加法，他能會算嗎？

教什麼教啊？啥叫2？啥叫3？你說得清麼？他從生活裡搞清楚2和3的概念了嗎？

我認為，幫助幼兒建立數量的概念，進而從數量的概念中，抽象出數名，最後對應到數字，才符合人類認識世界的規律。再說一遍：數量——數名——數字：帶領幼兒大量接觸、經驗各種物品，進而從物品中抽象出形狀，對於到線條的影象，才符合人類認識世界的規律：實物——形狀——影象。

8不是一個花生的形狀數字，不是一圈繩子扭個圈的樣子，不是兩個3對在一起。8是8個蘋果、8個臺階、8個小時、8公斤、8升、8釐米......一個孩子，只有從大量的實際生活的體驗中，才能深刻認識到，8，到底代表了什麼。

我帶球球一起扔石頭，我們從一數到八；我們去超時買菜，我帶他感受8兩（話說8兩太重，哈哈，平時就感受個2兩）；我們感受時間的長短，在摸瞎子時蒙上眼睛，一起等待，來體驗8秒、8分，我們一起量他的身高，知道80釐米、90釐米.......8可不是一個數字，8是從生活中實實在在的、豐富多彩的大量的數量形態中，從時間長短、重量、體積、長度中抽象出來的，表示數量的一個數名啊！於是他從大量的生活體驗中，逐漸意識到，3、8，這些數字，到底表示了什麼。

我們家附近有6路公交車。有一次我倆等車，遠遠看見6路車來了，車前端大大地亮著數字“6”。剛好之前他手中有5塊錢，為了坐車，我又給他1塊，我說喏，你現在有6塊錢了，剛好6路車也來了。他突然大聲說：不對！媽媽！我的6塊錢和6路車的6，不一樣！我很驚喜，問他怎麼不一樣了，小傢伙說：“6路車的6是這個車的名字，我這6塊錢，是真的有6塊錢呢！”你看，這個小傢伙已經敏銳地感覺到，數量6和數字牌號6是不一樣的。只不過他語言表達不出來這種區別。

我認為，數學是具體世界的抽象。則幼兒如要從根本上學好數學，就需要從意識深處，深刻地領悟到數量之間的奧秘；需要從大量的空間接觸中，比如藏貓貓、鑽洞、爬高上低，這些大量的活動中，體驗空間，體驗形狀；從小皮球、乒乓球、圓形瓶蓋子，這些大量的生活物品中，逐漸形成對圓形的認識；從搭積木、擺弄數棒、排排坐，這些工作中，感受數的規律和美妙。這些，單靠教點1+1=2的算術，是很難教出來。這需要大量的生活體驗。

在這裡我落俗地推薦一下蒙特梭利的數學教學。蒙特梭利女士設計出的那些教具，能更好地幫助幼兒，從根本上理解十進位制、數量、空間等等的概念。如果有可能，家長們可以常讓孩子體驗一下。我本人特別喜歡和球球一起擺弄數棒、搭粉色的那個什麼塔，還有金色串珠。我們一會這樣擺，一會那樣擺，一起操作，彼此欣賞，觀察數棒的規律，感受數學之美。

大自然的美妙和神奇常常讓人驚歎。數學作為其抽象表現，自然也讓人歎服。真的，數學真的特別美！我曾經做過一個大的像鐘錶一樣的硬紙殼圓形的錶盤，我們找了各色的橡皮筋，隨心所欲纏在上面玩。三角形、六邊形、八邊形，我們每次工作完，都能感受到數學之美，那種多變、韻律......我文字表現力有限，寫不出數學的美。還是要去體驗啊！

為什麼我會有上面這些認識和感悟？因為我本人就有這樣的體驗。我一個文科生，高三早都不學物理了，居然還在高三去參加全國物理競賽還拿了三等獎。我印象特別深的是，課堂上，每當老師描述題目的時候，什麼這個小球滾下來撞到了那個小球，什麼立體幾何中哪兩條線相交不相交的，什麼物體的運動軌跡，這些，他描述的時候，我的腦子裡就像放電影一樣，清清楚楚，我能清楚地在頭腦中構建這樣一種空間和運動軌跡，毫不費力。而我的同桌，就怎麼也搞不清楚那2條線為什麼不相交,劃出的平面圖，明明是相交的嘛！

所以我認為，數學不是教出來的。數學是源於生活的，是一定需要大量的生活實踐的。不帶功利的、放鬆心情的、全情投入的，去大量的接觸生活本身。上臺階是學數學，打沙包是學數學，砸石頭是學數學，藏貓貓也是學數學——這些，都是數學！要問如何學好數學？放手和孩子一起去大量的體驗吧！體驗，就是學習！

就要結束時，腦海中突然跳出多年前，我讀到胡萍老師寫他兒子的故事（抱歉時間太久了，如果記錯了請原諒）。胡老師的兒子最後上了劍橋，好像是學了資訊還是生物專業，反正不是數學。而他兒子，最最最最喜歡數學啊！只記得文章中似乎有一段，我憑多年記憶大概描述一下：

兒子在劍橋與媽媽影片中說：媽媽，我太愛數學了，我去聽了劍橋數學學院的課，我到今天才知道，原來，我從小那麼喜歡的魔方、我無師自通就會解的九連環，我喜歡研究的密碼，這些，都是數學啊！！可惜我那麼那麼喜歡數學，卻真的以為，數學就是算題，數學就是搞枯燥的數學題啊！！我居然最後因為對數學的錯誤認識，而選了生物資訊！錯過了我心底最最鍾愛的根本興趣啊！最後兒子還遺憾得落下淚來。

多年前我讀到那裡時，也特別難受。我當時就想，將來，我一定不讓我的兒子，有這種遺憾！

數學學科有屬於自己研究方法，從數學學科發展過程中的研究方法，可以得出最重要的學習方法。

舉個例子，畢達哥拉斯定理的發現，或者說勾股定理的發現，先是在觀察現實中的直角三角形的特徵，提出猜想--a²+b²=c²，然後透過已知的公理或者定理，透過邏輯推理進行求證，經過推理求證後這個猜想就成為了新的定理，光榮地加入到了人類數學知識庫，為後續新的定理不斷髮展打下基礎。

這個過程中，主要包含三大步驟，“提出猜想，推理求證，得出結論”。第一、提出猜想過程中，主要用到的是歸納能力，能夠從具體的情況下總結出其中共有的規律。第二、推理論證，主要用到的是邏輯推理能力，透過運用已有的定理、公理來論證新的定理。第三、得出結論，經過求證的猜想就可以成為新的定理，而未能求證的要麼找到反例來反駁，要麼成為數學發展史上的謎題，留待後來的數學家探究，比如哥特巴赫猜想。

中學學習階段，或者說應試階段，用到的主要是第二步，即“推理求證”，也就是用已知的定理、知識解決試卷上的問題，當然數學試卷上的解答題、計算題，雖然不需要證明，但本質上也是利用已有定理解決具體問題，也屬於“推理求證”這一範疇。因此，要提升數學成績，重點還是在這一環節。也就是要苦練這一環節的核心能力——“邏輯推理”能力。

提升邏輯推理能力，主要的方法有以下幾點。

一、養成“邏輯推理”的思維習慣。

舉例一，對待平常做的數學練習題，就要將每一步之間環環相扣的邏輯關係，逐一縷順。不能存在有含糊的、感覺的東西在裡面。而這一要求，至少有60%的學生是沒做到的，很多時候課堂上數學老師不慎講錯一道題，或者參考答案中出現的錯誤答案，很多學生是發現不了的，甚至還在用這些錯誤的答案，本質上就是沒有養成“邏輯推理”的思維習慣。

舉例二，對於新學到的數學定理、性質，多問幾個為什麼，弄清定理背後的推理過程，本身就是在培養“邏輯推理的習慣”。

舉例三，從自己身邊的事情刻意練習邏輯推理能力，在平時讀書看到一句話“古人云，一葉而知秋”，那麼我們就可以思考：為什麼一葉落就可以得出秋天到來的結論？這其中的邏輯關係是什麼？推理過程有漏洞嗎? 養成“邏輯推理”的習慣，不僅對於數學成績有極大幫助，還能提升一個人的思維深度。

二、在具體的數學學習中刻意練習。在學習到一種數學新方法後，馬上問自己:為什麼我一開始沒有想到？我一開始的思路有沒有可取的地方？新學到的解法的哪一步是最值得我借鑑的？我需要如何調整自己的解題思維來解決類似的難題？憑藉我新調整後的思維，類似問題是不是可以快速解決？如果對於每次學到的數學解法都能做如上的反思，只有經過這樣的反思，才能把新學到的數學解法融入到自己的邏輯思維推理方式中。

三、對於每一章的數學題型，自己要多進行歸類。歸類的時候可以參考學校老師的講解、補課老師的解法、教輔書上的解答，但最終都要由自己能將不同題型歸入相應類別，只有自己能學會分類，才能將解法內化到自己的思維之中。對於很多數學學霸而言，之所以很多難題都能迅速解決，就是因為每一種題目已經被歸入到某一類別，而某一類別的題型直接就可以呼叫相應的解法解決。

培根說，數學使人周密。

邏輯思維能力的提升，才是學好數學的關鍵。