加減法

　　補 數的概念與應用補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數 是9。補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。

　　乘法速算

　　一、乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。例：

　　15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35

　　---------------

　　255

　　即15×17 = 255

　　解釋：

　　15×17

　　=15 ×（10 + 7）

　　=15 × 10 + 15 × 7

　　=150 + （10 + 5）× 7

　　=150 + 70 + 5 × 7

　　=（150 + 70）+（5 × 7）

　　為了提高速度，熟練以後可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

　　例：

　　17 × 19

　　17 + 9 = 26

　　7 × 9 = 63

　　即260 + 63 = 323

　　除法速算

　　某數除以5、25、125時

　　1、 被除數 ÷ 5= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)= 被除數 ÷ 10 × 2= 被除數 × 2 ÷ 10

　　2、 被除數 ÷ 25= 被除數 × 4 ÷100= 被除數 × 2 × 2 ÷100

　　3、 被除數 ÷ 125= 被除數 × 8 ÷100= 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100

　　在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速演算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。

　　平方速算

　　a、求11～19 的平方

　　底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為後積，滿十前一。

　　例：

　　17 × 17

　　17 ＋ 7 = 24-

　　7 × 7 = 49

　　---------------

　　289

　　參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”

　　b、個位是1 的兩位數的平方

　　底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為後積，在個位加1。

　　例：

　　71 × 71

　　7 × 7 = 49--

　　7 × 2 = 14-

　　-----------------

　　5041

　　參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘”

　　c、個位是5 的兩位數的平方

　　十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。

　　例：

　　35 × 35

　　（3 + 1）× 3 = 12--

　　25

　　----------------------

　　1225

　　d、21～50 的兩位數的平方

　　在這個範圍內有四個數字是個關鍵，在求25～50之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：

　　21 × 21 = 441

　　22 × 22 = 484

　　23 × 23 = 529

　　24 × 24 = 576

　　求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。

　　例：

　　37 × 37

　　37 - 25 = 12--

　　（50 - 37）^2 = 169

　　----------------------

　　1369

　　注意：底數減去25後，要記住在得數的後面留兩個位置給十位和個位。

　　例：

　　26 × 26

　　26 - 25 = 1--

　　（50-26）^2 = 576

　　-------------------

　　676

　　兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘

　　兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。

　　例：

　　78 × 38

　　7 × 3 + 8 = 29--

　　8 × 8 = 64

　　-------------------

【速算技巧一：估演算法】

“估演算法”毫無疑問是資料分析題當中的速算第一法，在所有計算進行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求並不太高的情況下，進行粗略估值的速算方式，一般在選項相差較大，或者在被比較資料相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實戰中多加訓練與掌握。

進行估算的前提是選項或者待比較的數字相差必須比較大，並且這個差別的大小決定了“估算”時候的精度要求。

速算技巧之直除法

一分鐘速算提示：

“直除法”是指在比較或者計算較複雜分數時，透過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，並且由於其“方式簡單”而具有“極易操作”性。

“直除法”從題型上一般包括兩種形式：

一、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；

二、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，透過計算首位便可選出正確答案。

“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：

一、簡單直接能看出商的首位；

二、透過動手計算能看出商的首位；

三、某些比較複雜的分數，需要計算分數的“倒數”的首位來判定答案。

速算技巧之截位法

所謂“截位法”，是指“在精度允許的範圍內，將計算過程當中的數字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計算結果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意下一位是否需要進位與錯位），知道得到選項要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時，為了使所得結果儘可能精確，需要注意截位近似的方向：

一、擴大（或縮小）一個乘數因子，則需縮小（或擴大）另一個乘數因子；

二、擴大（或縮小）被除數，則需擴大（或縮小）除數。

如果是求“兩個乘積的和或者差（即a*b+/-c*d），應該注意：

三、擴大（或縮小）加號的一側，則需縮小（或擴大）加號的另一側；

四、擴大（或縮小）減號的一側，則需擴大（或縮小）減號的另一側。

到底採取哪個近似方向由相近程度和截位後計算難度決定。

一般說來，在乘法或者除法中使用”截位法“時，若答案需要有N位精度，則計算過程的資料需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定；在誤差較小的情況下，計算過程中的資料甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案並且截位誤差可能很大時，儘量避免使用乘法與除法的截位法。

速算技巧四之化同法

所謂”化同法”，是指“在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化為相同或相近，從而達到簡化計算”的速算方式。一般包括三個層次：

一、將分子（分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；

二、將分子（或分母）化為相近之後，出現“某一個分數的分母較大而分子較小”或“某一個分數的分母較小而分子較大”的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。

速算技巧五之差分法

一分鐘速算提示：

“差分法”是在比較兩個分數大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。

適用形式：

兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經常很難比較出大小關係，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

基礎定義：

在滿足“適用形式”的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫“大分數”，分子與分母都比較小的分數叫“小分數”，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為“差分數”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數”，313/51.7就是“小分數”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數”。

“差分法”使用基本準則——

“差分數”代替“大分數”與“小分數”作比較：

1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；

2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；

3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。

比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4＞313/51.7（可以透過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特別注意：

一、“差分法”本身是一種“精演算法”而非“估演算法”，得出來的大小關係是精確的關係而非粗略的關係；

二、“差分法”與“化同法”經常聯絡在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。

三、“差分法”得到“差分數”與“小分數”做比較的時候，還經常需要用到“直除法”。

四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反覆運用兩次“差分法”，這種情況相對比較複雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

速算技巧之插值法

“插值法”是指在計算數值或者比較數大小的時候，運用一箇中間值進行“參照比較”的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：

一、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以進行參照比較並且易於計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關係。比如說A與B的比較，如果可以找到一個數C，並且容易得到A>C，而B<C，即可以判斷A>B。

二、在計算一個數值F的時候，選項給出兩個較近的數A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個數C，比如說A<C<B，並且我們可以判斷F>C，則我們知道F=B（另外一種情況類比可得）。

速算技巧之湊整法

“湊整法”是指在計算過程當中，將中間結果湊成一個“整數”（整百、整千等其它方便計算形式的數），從而簡化計算的速算方式。“湊整法”包括加/減法的湊整，也包括乘/除法的湊整。

在資料分析的計算當中，真正意義上的完全湊成“整數”基本上是不可能的，但由於資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與“整數”相近的數是資料分析“湊整法”所真正包括的主要內容。

速算技巧之放縮法

“放縮法”是指在數字的比較計算當中，如果精度要求並不高，我們可以將中間結果進行大膽的“放”（擴大）或者“縮”（縮小），從而迅速得到待比較數字大小關係的速算方式。

若A>B>0，且C>D>0，則有：

1）A+C>B+D

2）A-D>B-C

3）A*C>B*D

4）A/D>B/C

這四個關係式即上述四個例子所想要闡述的四個數學不等關係，是我們在做題當中經常需要用到的非常簡單、非常基礎的不等關係，但確實考生容易忽略，或者在考場之上容易漏掉的數學關係，其本質可以用“放縮法”來解釋。

速算技巧之增長率相關速演算法

一分鐘速算提示：

計算與增長率相關的資料是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。

兩年混合增長率公式：

如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那麼第三期相對於第一期的增長率為：

r1＋r2＋r1×r2

增長率化除為乘近似公式：

如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A′：

A′＝A/1＋r≈A×（1-r）

（實際上左式略大於右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）

平均增長率近似公式：

如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：

r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n

（實際上左式略小於右式，增長率越接近，誤差越小）

要點：

計算與增長率相關的資料是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。

兩年混合增長率公式：如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那麼第三期相對於第一期的增長率為：r1＋r2＋r1× r2

增長率化除為乘近似公式：如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A"：A"＝ A/(1+r)≈A×（1-r） （實際上左式略大於右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r^2）

平均增長率近似公式：如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：r≈上述各個數的算術平均數（實際上左式略小於右式，增長率越接近，誤差越小）

求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：1、"從2004年到2007年的平均增長率"一般表示不包括2004年的增長率；2、"2004、2005、2006、2007年的平均增長率"一般表示包括200４年的增長率。

"分子分母同時擴大/縮小型分數"變化趨勢判定：1、A/B中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/B擴大②若B增長率大，則A/B縮小；A/B中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/B縮小②若B減少得快，則A/B擴大。2、A/(A+B)中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/(A+B)擴大②若B增長率大，則A/(A+B)縮小；A/(A+B)中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/(A+B)縮小②若B減少得快，則A/(A+B)擴大。

多部分平均增長率：如果量A與量B構成總量"A＋B"，量A增長率為a，量B增長率為b，量"A＋B"的增長率為r，則A/B=(r-b)/(a-r)，一般用"十字交叉法"來簡單計算。注意幾點問題：1、 r一定是介於a、b之間的，"十字交叉"相減的時候，一個r在前，另一個r在後；2、 算出來的比例是未增長之前的比例，如果要計算增長之後的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率。

等速率增長結論：如果某一個量按照一個固定的速率增長，那麼其增長量將越來越大，並且這個量的數值成"等比數列"，中間一項的平方等於兩邊兩項的乘積。

要點：

"綜合速演算法"包含了我們資料分析試題當中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計算速度的有效手段。

平方數速算：牢記常用平方數，特別是11-30以內數的平方，可以很好提高計算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

尾數法速算：因為資料分析試題當中牽涉到的資料幾乎都是透過近似後得到的結果，所以一般我們計算的時候多強調首位估算，而尾數往往是微不足道的。因此資料分析當中的尾數法只適用於未經近似或者不需要近似的計算之中。歷史資料證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數法，但在地方考題的資料分析當中，尾數法仍然可以有效的簡化計算。

錯位相加/減：A×9型速算技巧： A×9= A×10- A； 如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧： A×9.9= A×10+A÷10； 如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧： A×11= A×10+A； 如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧： A×101= A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：A× 5型速算技巧：A×5= 10A÷2； A÷ 5型速算技巧：A÷5= 0.1A×2 例 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25 36.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧：A×25= 100A÷4； A÷ 25型速算技巧：A÷25= 0.01A×4 例 7234×25=723400÷4=180850 3714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×125= 1000A÷8； A÷125型速算技巧：A÷125= 0.001A×8 例 8736×125=8736000÷8=1092000 4115÷125=4.115×8=32.92

減半相加：A×1.5型速算技巧： A×1.5= A+A÷2； 例 3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109

"首數相同尾數互補"型兩數乘積速算技巧：積的頭＝頭×（頭+1）；積的尾=尾×尾