是，可以證明

1.實數

1.1有理數

求x=1的m次方(m為正有理數，若m是負有理數，就用-m)

因為m是正有理數，記m=p/q(p，q為互素正整數)

1^m=1^(p/q)

=q次根號下(1^p)

=q次根號下1

(因為x∈R)

加這一句話的目的是怕有槓精說x^p=1有p個根

故x=1

1.2無理數

舉個例子

求1的π次方

1^3=1

1^3.1=1

1^3.14=1

1^3.141=1

1^3.1415=1

.........

lim x→π- 1^x=1①

1^4=1

1^3.2=1

1^3.15=1

1^3.142=1

1^3.1416=1

......

lim x→π+ 1^x=1②

而顯然f(x)=1^x在R上連續，即x=π不是f(x)的間斷點

由①②知

1^π=1

2.虛數

考慮1^i

1^i

=e^iln1

=cosln1+isinln1(尤拉公式)

=cos0+isin0

=1+0i

=1

而1^(a+bi)

=1^a*1^bi

=1*(1^i)^b

=1*1^b

=1*1

=1

綜合1，2可知，對於任意x∈C，1的x次方都是1

Q.E.D