我先把我找的其中之一給你講吧.反函式的定義:
一般地,式子y=f(x)表示y是自變數x的函式,設它的定義域為A,值域為C.我們從式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y).如果對於y在C中的任何一個值,透過式子x=φ(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應,那麼式子x=φ(y)就表示x是自變數y的函式.這樣的函式x=φ(y)叫做函式y=f(x)的反函式,記作x=f-1(y),即x=φ(y)=f-1(y)
2.反函式的概念
設y=f(x)表示y是自變數x的函式,它的定義域為A,值域為C,從式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y).如果對於y在C中的任何一個值,透過x=φ(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應,那麼x=φ(y)就表示x是自變數y的函式.這樣的函式x=φ(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式,記作x=f-1(y),通常將它改寫成y=f-1(x).
函式y=f(x)的定義域是它的反函式y=f-1(x)的值域;函式y=f(x)的值域是它的反函式y=f-1(x)的定義域.
函式y=f(x)的影象和它的反函式y=f-1(x)的影象關於直線y=x對稱.
3.反函式概念的理解
反函式實質上也是函式.
反函式是相對於原函式而言,換句話說,反函式不能脫離原函式而單獨存在.
並不是所有的函式都有反函式.例如函式y=x2沒有反函式.只有原象唯一的函式,即對任意x1≠x2能推斷出f(x1)≠f(x2)成立的函式f(x)才具有反函式(這裡x1、x2是f(x)的定義域內的兩個值).
如果函式y=f(x)有反函式y=f-1(x),那麼函式y=f(x)也是其反函式y=f-1(x)的反函式,即它們互為反函式.
函式y=f(x)的定義域和值域分別是其反函式y=f-1(x)的值域和定義域.
反函式的定義域和值域應該正好是原來函式的值域和定義域.例如,函式y=(x∈Z)不是函式y=2x(x∈Z)的反函式,因為前者的定義域顯然不是後者的值域.因此,求函式y=f(x)的反函式y=f-1(x)時,必須確定原來函式y=f(x)的值域.
我先把我找的其中之一給你講吧.反函式的定義:
一般地,式子y=f(x)表示y是自變數x的函式,設它的定義域為A,值域為C.我們從式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y).如果對於y在C中的任何一個值,透過式子x=φ(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應,那麼式子x=φ(y)就表示x是自變數y的函式.這樣的函式x=φ(y)叫做函式y=f(x)的反函式,記作x=f-1(y),即x=φ(y)=f-1(y)
2.反函式的概念
設y=f(x)表示y是自變數x的函式,它的定義域為A,值域為C,從式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y).如果對於y在C中的任何一個值,透過x=φ(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應,那麼x=φ(y)就表示x是自變數y的函式.這樣的函式x=φ(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式,記作x=f-1(y),通常將它改寫成y=f-1(x).
函式y=f(x)的定義域是它的反函式y=f-1(x)的值域;函式y=f(x)的值域是它的反函式y=f-1(x)的定義域.
函式y=f(x)的影象和它的反函式y=f-1(x)的影象關於直線y=x對稱.
3.反函式概念的理解
反函式實質上也是函式.
反函式是相對於原函式而言,換句話說,反函式不能脫離原函式而單獨存在.
並不是所有的函式都有反函式.例如函式y=x2沒有反函式.只有原象唯一的函式,即對任意x1≠x2能推斷出f(x1)≠f(x2)成立的函式f(x)才具有反函式(這裡x1、x2是f(x)的定義域內的兩個值).
如果函式y=f(x)有反函式y=f-1(x),那麼函式y=f(x)也是其反函式y=f-1(x)的反函式,即它們互為反函式.
函式y=f(x)的定義域和值域分別是其反函式y=f-1(x)的值域和定義域.
反函式的定義域和值域應該正好是原來函式的值域和定義域.例如,函式y=(x∈Z)不是函式y=2x(x∈Z)的反函式,因為前者的定義域顯然不是後者的值域.因此,求函式y=f(x)的反函式y=f-1(x)時,必須確定原來函式y=f(x)的值域.