1、（1）△ABC為直角三角形，AB為斜邊，AC=4，BC=3,根據勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2代入數值後得AB=5。

（2）設AD=x,則BD=5-x，因為CD⊥AB於D，故△ACD和△CBD均為直角三角形。

在△ACD中，CD^2=AC^2-AD^2=16-x^2；在△CBD中，CD^2=BC^2-BD^2=9-(5-x)^2，則16-x^2=9-(5-x)^2，求出x=16/5,代入CD^2=AC^2-AD^2=16-x^2，得CD=12/5

2、（1）由題可得△ABC為等邊直角三角形，D為AC的中點，△ABD≌△BCD（SSS)，得∠ADB=∠CDB=90度，∠ABD=∠CBD=45度，BD=CD。

在△BDE和△CDF中，BD=CD，∠DCF=∠DBE=45度， 因為DE⊥DF，∠EDB+∠FDB=90;因為∠ADB=∠CDB=90度,∠FDB+∠FDC=90 所以∠EDB=∠FDC 所以△BDE≌△CDF（ASA）所以BE=CF。

（2）由BE=CF（已證）得BE=1,AB=4=BC,BF=4-1=3, 在直角△BCE中，BE=1,BF=3,根據勾股定理可得EF^2=BE^2+BF^2=1+9 得EF=√10

1、（1）△ABC為直角三角形，AB為斜邊，AC=4，BC=3,根據勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2代入數值後得AB=5。

（2）設AD=x,則BD=5-x，因為CD⊥AB於D，故△ACD和△CBD均為直角三角形。

在△ACD中，CD^2=AC^2-AD^2=16-x^2；在△CBD中，CD^2=BC^2-BD^2=9-(5-x)^2，則16-x^2=9-(5-x)^2，求出x=16/5,代入CD^2=AC^2-AD^2=16-x^2，得CD=12/5

2、（1）由題可得△ABC為等邊直角三角形，D為AC的中點，△ABD≌△BCD（SSS)，得∠ADB=∠CDB=90度，∠ABD=∠CBD=45度，BD=CD。

在△BDE和△CDF中，BD=CD，∠DCF=∠DBE=45度， 因為DE⊥DF，∠EDB+∠FDB=90;因為∠ADB=∠CDB=90度,∠FDB+∠FDC=90 所以∠EDB=∠FDC 所以△BDE≌△CDF（ASA）所以BE=CF。

（2）由BE=CF（已證）得BE=1,AB=4=BC,BF=4-1=3, 在直角△BCE中，BE=1,BF=3,根據勾股定理可得EF^2=BE^2+BF^2=1+9 得EF=√10