A的特徵值是 λ=1，-2.

對於 λ=1，λE-A =

[0 0]

[-1 3]

得特徵向量 (3, 1)^T;

對於 λ=-2，λE-A =

[-3 0]

[-1 0]

得特徵向量 (0, 1)^T.

取 P=

[3 0]

[1 1]

則 P^(-1) =

[1/3 0]

[-1/3 1]

使得 P^(-1)AP=B=diag(1, -2),

則 A=PBP(-1),

A^10 = PBP(-1)PBP(-1)PBP(-1)...PBP(-1)=PB^10P^(-1) =

[1 0]

[(1-2^10)/3 2^10]

即 A^10 =

[1 0]

[-341 1024]

推廣： A^n =

[1 0]

[(1-(-2)^n)/3 (-2)^n].