μ與tan⁡θ之間的關係（斜面上的物體受力涉及到此問題）

傾角為θ的斜面上放置一個木塊，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ。

畫出木塊的受力，並用正交分解法進行分析

根據受力分析圖可知，斜面對物體的支援力FN等於重力垂直斜面向下的分力mgcos⁡θ

如果物體靜止在斜面上，那麼重力沿斜面向下的分力mgsin⁡θ一定會等於沿斜面向上的摩擦力f。但是此時摩擦力是否達到最大靜摩擦力μFN呢？

當靜摩擦力沒有達到最大靜摩擦時，有：

mgsin⁡θ<μFN

FN=mgcos⁡θ

可以得到μ>tan⁡θ

也就是說，當μ>tan⁡θ時，物體重力沿斜面向下的分力小於最大靜摩擦，物體會靜止在斜面上（如果物體有沿斜面向下的初速度，那麼物體會減速向下運動），與質量無關。

當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，也就是說重力的分力恰好等於滑動摩擦力時，有：

mgsin⁡θ=μFN

FN=mgcos⁡θ

可以得到μ=tan⁡θ

也就是說，當μ=tan⁡θ時，物體會靜止在斜面上（如果物體有沿斜面向下的初速度，那麼物體會沿斜面向下勻速直線運動），與質量無關。

如果斜面能提供的最大靜摩擦力小於物體重力沿斜面向下的分力時，有：

mgsin⁡θ>μFN

FN=mgcos⁡θ

可以得到μ<tan⁡θ

也就是說，當μ<tan⁡θ時，物體的合力沿斜面向下，物體從靜止釋放，或者沿斜面向下有初速，都會導致物體沿斜面向下加速運動，與質量無關。或者說斜面留不住物體。