非歐幾何.在非歐幾何中，三角形內角和並不等於180度.在黎曼非歐幾何中，不存在平行線.在羅氏非歐幾何中，平行線可以相交.我們在小學初中時接觸到的歐式幾何的基本公理是這樣的：

1、任意兩個點可以透過一條直線連線。2、任意線段能無限延長成一條直線。3、給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。4、所有直角都全等。5、若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。當然第五條的意思也可以這樣表述：過直線外一點，有且僅有一條直線與已知直線平行。但如果把第五條公理改動一下：過直線外一點，至少可以做兩條直線與已知直線平行。保留前四條公理，僅改變這一條，便可推理演繹出非歐幾何。這一過程看似反直覺，但卻毫不違反邏輯。這時才意識到，為何初中時課本總是在重複那些看似毫無意義的公理。這就是邏輯的力量，那些看起來很無趣的東西，往往是最難以辨清對錯的。我們的數學體系也就是架構在一個個無法分辨對錯的基礎上的。正如「1+1=2」，我們把它用作公理，卻始終無法證明。（這一點居然被人噴了...1+1=2作為整個數學體系裡最基本定義，也是人類根據物質世界的表徵進行的最符合其認知方式的定義，已經無法再向上找到1+1=2的定義依據。所以它無法證明，自然也不需要去證明。）明白了這點，也就深刻明白了「從一個錯誤的假設開始，能夠推匯出任何可能的結論」這一邏輯學上的名句。但是非歐幾何的假設並不是錯誤的，浩瀚宇宙，總有一個高維度空間適用於它。也許在那個空間的智慧生命眼裡，我們的黎曼幾何才是世界的常態，而我們的歐式幾何只不過是他們之中的數學家們的思維遊戲，並無多大實際作用。不過後來，非歐幾何的理論還真被用在了相對論上。人類如此渺小，以至於用億萬年去探索宇宙的常態卻仍不得成功。它是各種維度混沌復現，許多超越人類認知水平的東西仍隱藏在黑夜之後；但它也是秩序的象徵，人們能夠在混沌中尋求秩序，用數字的視野將它捕捉。混沌與秩序，也許就是宇宙常態的本源。在探索欲的支使之下，我們能夠仰望星辰大海，因為那是我們的總要踏上的征途…