1、代入消元法將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解。這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。2、加減消元法　當方程中兩個方程的某一未知數的係數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。擴充套件資料在初等代數中，二元二次方程組的定義為：由兩個未知數的一個二次方程和一個次數不超過二次的方程所組成的方程組。二元二次方程組可分成兩種型別，第一型別是由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組，它的一般形式可寫成：第二型別是由兩個二次方程所組成的方程組，它的一般形式可寫成：對於上述第一型別的二元二次方程組，可用代入消元法，從而歸結為解含一個未知數的一個二次方程；而對於第二型別的二元二次方程組，經過消元后一般將歸結為一元四次方程，但對如下幾種特殊情形還是可以用一次和二次方程的方法來求解的：1、存在數m和n，使mF1(x，y)+nF2(x，y)是一元方程；或是一次方程；或是可約。2、F1(x，y)和F2(x，y)均為對稱多項式或反對稱多項式。二元二次方程組最多可能有四組解。