在歐幾里得的幾何原本中，第五公設（又稱為平行公理）是關於平行線的性質。它的陳述是：

“如果兩條直線被第三條直線所截，一側的同旁內角之和大於兩個直角，那麼最初的兩條直線相交於這對同旁內角的另一側。”

這條公理的陳述過於冗長。在1795年，蘇格蘭數學家Playfair提出了以下以下公理作為平行公理的代替，在被人們廣泛的使用。

在同一平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線互相平行。

平行公理的推論：（平行線的傳遞性） 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。可以簡稱為：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。 在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：

1.同位角相等兩直線平行

在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：

2.內錯角相等兩直線平行

在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：

3.同旁內角互補兩直線平行。 同位角相等，兩直線平行。 內錯角相等，兩直線平行。 同旁內角互補，兩直線平行。 在同一平面內，兩直線不相交，即平行、重合。 兩條直線平行於一條直線，則三條不重合的直線互相平行。

相反判定方法 兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內錯角相等。 兩直線平行，同旁內角互補。

如果兩條直線都與第三條直線平行，

那麼這兩條直線也互相平行。