對數學不太懂，沒有發言權，不過曾寫過一篇文章，利用數學的影象處理物理問題，現在整理一下，推薦給大家，如有興趣，可以看一下，權當消磨時間。
先看一個例子：如果加在某定值電阻兩端的電壓從8V升高到10V，透過定值電阻的電流變化了0.2A，則該電阻所消耗的電功率的變化量是A.0.4W B.2.8W C.3.2W D.3.6W
這是一道很容易出錯的問題，常見錯誤是ΔP＝ΔUΔI＝（10V－8V）×0.2A＝0.4W。
其錯誤就在於臆造了一個公式ΔP＝ΔUΔI，事實上ΔP＝P2－P1＝U2I2－U1I1，二者完全不是一回事，如作出該電阻的U－I影象，孰是孰非則一目瞭然。透過上圖不難看出，ΔP＝P2－P1＝U2I2－U1I1是圖中陰影部分面積，而ΔUΔI是矩形ABCD的面積，只是陰影部分的一部分。所以，透過ΔP＝ΔUΔI求定值電阻功率的變化量是錯誤的。不僅如此，透過影象，我們可以得到一種新穎的解法，即利用數學面積公式，求出陰影部分面積。還要先做點準備工作，利用數學知識可以證明梯形ABU2U1和梯形ABI2I1的面積相等（此略）。這樣，只要求出一個梯形面積，就可得到陰影部分面積，就是電阻功率變化量的數值。
對上題，S梯形ABI2I1＝1/2（U1+U2）ΔI＝1/2×（8V+10V）×0.2A＝1.8W則該電阻消耗的功率的變化量ΔP＝2S梯形ABI2I1＝2×1.8W＝3.6W
為加深印象，下面再舉幾例。
變題1.如果加在某定值電阻兩端的電壓增大2V，透過該定值電阻的電流從0.3A增大到0.4A，則該電阻的電功率的增大量是 A.0.2W B.1.4W C.1.8W D.3.2W
解析：S梯形ABU2U1＝1/2（I1+I2）ΔU＝1/2×（0.3A＋0.4A）×2V＝0.7W
該電阻所消耗的電功率的變化量ΔP＝2S梯形ABU2U1＝2×0.7W＝1.4W
變題2.在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開關S後，當滑動變阻器的滑片P處在某一位置時，電壓表示數為4V，移動滑動變阻器的滑片P使電流表的示數增大0.2A，發現電阻的功率增大了2W，則此時電壓表的示數為＿＿V，該定值電阻的阻值是＿＿Ω。
解析：S梯形ABI2I1＝1/2（U1+U2）ΔI＝1/2ΔP
即1/2×（4V＋U2）×0.2A＝1/2×2W
解之得：U2＝6V
該定值電阻的阻值R＝ΔU/ΔI＝（6V－4V）/0.2A＝10Ω
變題3.在如圖所示的電路中，電源電壓恆定。閉合開關後，當滑動變阻器的滑片處於a處時，電壓表的示數是8V；當滑動變阻器的滑片滑到b處時，電流表的示數是1A，定值電阻的電功率變化了3.6W。那麼，當滑動變阻器的滑片處於a點時，電流表的示數是＿＿A；當滑動變阻器的滑片處於b點時，電壓表的示數是＿＿V。解析：S梯形ABU2U1＝1/2（I1+I2）（U2-U1）＝1/2ΔP 即1/2×（I1+1A）×（U2-8V）＝1/2×3.6W① S梯形ABI2I1＝1/2（U1+U2）（I2-I1）＝1/2ΔP 即1/2×（8V＋U2）×（1A－I1）＝1/2×3.6W② 解由①②組成的方程組得： 當滑動變阻器的滑片在a點時，電流表的示數I1＝0.8A；當滑動變阻器的滑片在b點時，電壓表的示數U2＝10V。
對數學不太懂，沒有發言權，不過曾寫過一篇文章，利用數學的影象處理物理問題，現在整理一下，推薦給大家，如有興趣，可以看一下，權當消磨時間。
先看一個例子：如果加在某定值電阻兩端的電壓從8V升高到10V，透過定值電阻的電流變化了0.2A，則該電阻所消耗的電功率的變化量是A.0.4W B.2.8W C.3.2W D.3.6W
這是一道很容易出錯的問題，常見錯誤是ΔP＝ΔUΔI＝（10V－8V）×0.2A＝0.4W。
其錯誤就在於臆造了一個公式ΔP＝ΔUΔI，事實上ΔP＝P2－P1＝U2I2－U1I1，二者完全不是一回事，如作出該電阻的U－I影象，孰是孰非則一目瞭然。透過上圖不難看出，ΔP＝P2－P1＝U2I2－U1I1是圖中陰影部分面積，而ΔUΔI是矩形ABCD的面積，只是陰影部分的一部分。所以，透過ΔP＝ΔUΔI求定值電阻功率的變化量是錯誤的。不僅如此，透過影象，我們可以得到一種新穎的解法，即利用數學面積公式，求出陰影部分面積。還要先做點準備工作，利用數學知識可以證明梯形ABU2U1和梯形ABI2I1的面積相等（此略）。這樣，只要求出一個梯形面積，就可得到陰影部分面積，就是電阻功率變化量的數值。
對上題，S梯形ABI2I1＝1/2（U1+U2）ΔI＝1/2×（8V+10V）×0.2A＝1.8W則該電阻消耗的功率的變化量ΔP＝2S梯形ABI2I1＝2×1.8W＝3.6W
為加深印象，下面再舉幾例。
變題1.如果加在某定值電阻兩端的電壓增大2V，透過該定值電阻的電流從0.3A增大到0.4A，則該電阻的電功率的增大量是 A.0.2W B.1.4W C.1.8W D.3.2W
解析：S梯形ABU2U1＝1/2（I1+I2）ΔU＝1/2×（0.3A＋0.4A）×2V＝0.7W
該電阻所消耗的電功率的變化量ΔP＝2S梯形ABU2U1＝2×0.7W＝1.4W
變題2.在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合開關S後，當滑動變阻器的滑片P處在某一位置時，電壓表示數為4V，移動滑動變阻器的滑片P使電流表的示數增大0.2A，發現電阻的功率增大了2W，則此時電壓表的示數為＿＿V，該定值電阻的阻值是＿＿Ω。
解析：S梯形ABI2I1＝1/2（U1+U2）ΔI＝1/2ΔP
即1/2×（4V＋U2）×0.2A＝1/2×2W
解之得：U2＝6V
該定值電阻的阻值R＝ΔU/ΔI＝（6V－4V）/0.2A＝10Ω
變題3.在如圖所示的電路中，電源電壓恆定。閉合開關後，當滑動變阻器的滑片處於a處時，電壓表的示數是8V；當滑動變阻器的滑片滑到b處時，電流表的示數是1A，定值電阻的電功率變化了3.6W。那麼，當滑動變阻器的滑片處於a點時，電流表的示數是＿＿A；當滑動變阻器的滑片處於b點時，電壓表的示數是＿＿V。解析：S梯形ABU2U1＝1/2（I1+I2）（U2-U1）＝1/2ΔP 即1/2×（I1+1A）×（U2-8V）＝1/2×3.6W① S梯形ABI2I1＝1/2（U1+U2）（I2-I1）＝1/2ΔP 即1/2×（8V＋U2）×（1A－I1）＝1/2×3.6W② 解由①②組成的方程組得： 當滑動變阻器的滑片在a點時，電流表的示數I1＝0.8A；當滑動變阻器的滑片在b點時，電壓表的示數U2＝10V。