你好，這題有兩種方法做

1. 排列組合方法（分步計數原理）

就是將八步樓梯給分成多少個一步多少個兩步多少個三步的和，對於每一種分法使用分佈計數原理計算不同排列的總方法再相加。

2. 斐波納契數列法

不難看出，

如果只有一級樓梯，只有1種走法

如果只有兩級樓梯，只有2種走法

如果只有三級樓梯，只有4種走法

如果樓梯的級數 n 高於三級，第一次可以走一步，兩步，三步，還有樓梯沒有走完。那麼所有的總數應當是採取這三種方法當中每一種方法種數之和，因為每一種都有可能性。

如果第一次走的是一步，那就剩下 n-1 級臺階，這一種情況下所產生的走法數完全取決於剩下這麼多級臺階的走法（因為第一次都是走了 1 步，第一次都一樣），剩下這麼多級臺階的走法就是走完 n-1 級臺階的走法

如果第一次走的是兩步或三步，同理可得在這兩種情況下每一種，接下來又各有走完 n-2 級臺階的走法和走完 n-3 級臺階的走法。

所以樓梯的級數在3以上時，走法就是比它小的三個數目的樓梯走法數之和。

於是我們寫出一個數列，將最後的三項相加得到下一項，數列的第n項就是走完n級樓梯的方法總數：

1，2，4，7，13，24，44，81，149，274…

透過這個列表能夠看出走完8級樓梯的方法總數是81。

特別說明，如果一次只能走一步或兩步，數列應該是 1，2，3，5，8，13，…

也就是我們非常熟悉的兔子數列。