（1）f"（x）=3x2+1，

則切線的斜率為f"（1）=3×12+1=4，

由直線的點斜式方程得，曲線在點P處的切線方程為y-3=4（x-1），即4x-y-1=0，

所以曲線在點P處的切線方程為4x-y-1=0；

（Ⅱ）設過點P（1，3）的切線與曲線y=f（x）相切於點R（x0

，x3

0

+x0+1），

∴曲線y=f（x）在點R處切線斜率為f′(x0)＝3

x2

0

+1，

由斜率公式可得，

x3

0

+x0+1?3

x0?1＝3

x2

0

+1，

解得，x0=1或x0=-

1

2，

故切點R分別為（1，3）和（-

1

2，

3

8），

由直線的點斜式方程可得，過點Q的切線方程為y-3=4（x-1）或y-

3

8=

7

4（x--

1

2），

所以過點Q的切線方程有兩條：4x-y-1=0和7x-4y+5=0．