法1：能做因式分解的，將算式因式分解得到=0的式子，假設依次得0，可得結果
法2:：，無法因式分解的一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0的標準型一元三次方程形式化為X^3＋pX＋q=0的特殊型。
卡爾丹公式
一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判別式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡爾丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； X3=(Y1)(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。 一般式一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式， 可化為適合卡爾丹公式求解的特殊型三次方程Y^3＋pY＋q=0。
盛金公式
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推匯出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。 【盛金公式】 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判別式： A=b^2－3ac； B=bc－9ad； C=c^2－3bd， 總判別式： Δ=B^2－4AC。 當A=B=0時，盛金公式①： X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 當Δ=B^2－4AC>0時，盛金公式②： X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2，3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1，2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 當Δ=B^2－4AC=0時，盛金公式③： X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 當Δ=B^2－4AC<0時，盛金公式④： X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X(2，3)=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)； 其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1) 【盛金判別法】 ①：當A=B=0時，方程有一個三重實根； ②：當Δ=B^2－4AC>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根； ③：當Δ=B^2－4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； ④：當Δ=B^2－4AC<0時，方程有三個不相等的實根。 【盛金定理】 當b=0，c=0時，盛金公式①無意義；當A=0時，盛金公式③無意義；當A≤0時，盛金公式④無意義；當T＜-1或T＞1時，盛金公式④無意義。 當b=0，c=0時，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理給出如下回答： 盛金定理1：當A=B=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：當A=B=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理3：當A=B=0時，則必定有C=0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理4：當A=0時，若B≠0，則必定有Δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理5：當A＜0時，則必定有Δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理6：當Δ=0時，若B=0，則必定有A=0（此時，適用盛金公式①解題）。 盛金定理7：當Δ=0時，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此時，適用盛金公式③解題）。 盛金定理8：當Δ＜0時，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此時，適用盛金公式④解題）。 盛金定理9：當Δ＜0時，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現的值必定是-1＜T＜1。 顯然，當A≤0時，都有相應的盛金公式解題。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當Δ＞0時，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實係數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。 當Δ=0(d≠0)時，使用卡爾丹公式解題仍存在開立方（WhenΔ=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最簡明的式子，由A、B、C構成的總判別式Δ=B^2－4AC也是最簡明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。
法1：能做因式分解的，將算式因式分解得到=0的式子，假設依次得0，可得結果
法2:：，無法因式分解的一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0的標準型一元三次方程形式化為X^3＋pX＋q=0的特殊型。
卡爾丹公式
一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判別式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡爾丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； X3=(Y1)(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。 一般式一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式， 可化為適合卡爾丹公式求解的特殊型三次方程Y^3＋pY＋q=0。
盛金公式
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推匯出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。 【盛金公式】 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判別式： A=b^2－3ac； B=bc－9ad； C=c^2－3bd， 總判別式： Δ=B^2－4AC。 當A=B=0時，盛金公式①： X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 當Δ=B^2－4AC>0時，盛金公式②： X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2，3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1，2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 當Δ=B^2－4AC=0時，盛金公式③： X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 當Δ=B^2－4AC<0時，盛金公式④： X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X(2，3)=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)； 其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1) 【盛金判別法】 ①：當A=B=0時，方程有一個三重實根； ②：當Δ=B^2－4AC>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根； ③：當Δ=B^2－4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； ④：當Δ=B^2－4AC<0時，方程有三個不相等的實根。 【盛金定理】 當b=0，c=0時，盛金公式①無意義；當A=0時，盛金公式③無意義；當A≤0時，盛金公式④無意義；當T＜-1或T＞1時，盛金公式④無意義。 當b=0，c=0時，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理給出如下回答： 盛金定理1：當A=B=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：當A=B=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理3：當A=B=0時，則必定有C=0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理4：當A=0時，若B≠0，則必定有Δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理5：當A＜0時，則必定有Δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理6：當Δ=0時，若B=0，則必定有A=0（此時，適用盛金公式①解題）。 盛金定理7：當Δ=0時，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此時，適用盛金公式③解題）。 盛金定理8：當Δ＜0時，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此時，適用盛金公式④解題）。 盛金定理9：當Δ＜0時，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現的值必定是-1＜T＜1。 顯然，當A≤0時，都有相應的盛金公式解題。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當Δ＞0時，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實係數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。 當Δ=0(d≠0)時，使用卡爾丹公式解題仍存在開立方（WhenΔ=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最簡明的式子，由A、B、C構成的總判別式Δ=B^2－4AC也是最簡明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。