如果按照題設Sn=2an+1+n

則a1=S1=2a1+1+1得a1=-2

與題設a1=2矛盾

所以我估計原題應該是

Sn=2a(n+1)+n

a2=(S1-1)/2=(a1-1)/2=1/2

a(n+1)=S(n+1)-Sn

=[2a(n+2)+n+1]-[2a(n+1)+n]

=2a(n+2)-2a(n+1)+1

2a(n+2)=3a(n+1)-1

2a(n+2)-2=3a(n+1)-3

a(n+2)-1=3/2*[a(n+1)-1]

所以數列｛an-1｝從第2項開始是公比為3/2的等比數列

第2項為a2-1=1/2-1=-1/2

則an-1=(-1/2)*(3/2)^(n-2)

an=1-1/2*(3/2)^(n-2)

當n=1時，a1=1-1/2*(3/2)^(1-2)=2/3不符合

當n=2時，a2=1-1/2*(3/2)^(2-2)=1/2符合

所以

n=1時，a1=2

n≥2時，an=1-1/2*(3/2)^(n-2)