平行四邊形就是在平面內兩條對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，矩形（長方形）、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。四者關係如下圖所示：
平行四邊形的性質：
（1）平行四邊形的兩組對邊分別相等；
（2）平行四邊形的兩組對角分別相等；
（3）平行四邊形的鄰角互補；
（4）平行四邊形的對角線互相平分等。
平行四邊形的判定方法：
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法)；
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定)；
（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
矩形（長方形）、菱形是特殊的平行四邊形，而正方形即是特殊的矩形也是特殊的菱形。他們都具備平行四邊形所有的性質，正方形也具備了矩形和菱形所有的性質。具體性質及判定方法如下：
矩形的性質：
（1）平行四邊形與矩形共有的性質：
從邊看，矩形對邊平行且相等。
（2）矩形特有的性質：
從角看，矩形四個角都是直角；
從對角線看，矩形對角線互相平分且相等。
（3）對稱性：
矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，它也是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。
矩形的判定方法：
（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
菱形的性質：
（1）菱形具有平行四邊形的一切性質；
（2）菱形的四條邊都相等；
（3）菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角；
（4）菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；
（5）菱形是中心對稱圖形；
菱形的判定方法：
前提條件：在同一平面內
（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
（3）四條邊均相等的四邊形是菱形；
（4）對角線互相垂直平分的四邊形；
（5）兩條對角線分別平分每組對角的四邊形；
（6）有一對角線平分一個內角的平行四邊形。
正方形的性質：
（1）邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直；
（2）內角：四個角都是90°；
（3）對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；
（4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）；
（5）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質；
（6）特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
正方形的判定方法：
判定一個四邊形為正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形（或矩形），最後證明它是矩形（或菱形）。
（1）對角線相等的菱形是正方形；
（2）有一個角為直角的菱形是正方形；
（3）對角線互相垂直的矩形是正方形；
（4）一組鄰邊相等的矩形是正方形；
（5）一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；
（6）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；
（7）對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；
（8）一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形；
（8）既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
平行四邊形就是在平面內兩條對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，矩形（長方形）、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。四者關係如下圖所示：
平行四邊形的性質：
（1）平行四邊形的兩組對邊分別相等；
（2）平行四邊形的兩組對角分別相等；
（3）平行四邊形的鄰角互補；
（4）平行四邊形的對角線互相平分等。
平行四邊形的判定方法：
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法)；
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定)；
（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
矩形（長方形）、菱形是特殊的平行四邊形，而正方形即是特殊的矩形也是特殊的菱形。他們都具備平行四邊形所有的性質，正方形也具備了矩形和菱形所有的性質。具體性質及判定方法如下：
矩形的性質：
（1）平行四邊形與矩形共有的性質：
從邊看，矩形對邊平行且相等。
（2）矩形特有的性質：
從角看，矩形四個角都是直角；
從對角線看，矩形對角線互相平分且相等。
（3）對稱性：
矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，它也是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。
矩形的判定方法：
（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
菱形的性質：
（1）菱形具有平行四邊形的一切性質；
（2）菱形的四條邊都相等；
（3）菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角；
（4）菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；
（5）菱形是中心對稱圖形；
菱形的判定方法：
前提條件：在同一平面內
（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
（3）四條邊均相等的四邊形是菱形；
（4）對角線互相垂直平分的四邊形；
（5）兩條對角線分別平分每組對角的四邊形；
（6）有一對角線平分一個內角的平行四邊形。
正方形的性質：
（1）邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直；
（2）內角：四個角都是90°；
（3）對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；
（4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）；
（5）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質；
（6）特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
正方形的判定方法：
判定一個四邊形為正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形（或矩形），最後證明它是矩形（或菱形）。
（1）對角線相等的菱形是正方形；
（2）有一個角為直角的菱形是正方形；
（3）對角線互相垂直的矩形是正方形；
（4）一組鄰邊相等的矩形是正方形；
（5）一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；
（6）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；
（7）對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；
（8）一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形；
（8）既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。