平方數末位是4，則算術平方根的末位只能是2或8

①當根末位為2時，設為三位數X2：

(10X + 2)²

= 100X + 40X + 4

顯然，4X的個位 = 4，X的個位=1、6。

則設三位數Y12、Y62，計算其平方，有

(100Y+12)² = 10000Y + 2400Y + 144

顯然要使末三位為444，則24Y必須是奇數，不可能，捨去。

(100Y+62)² = 10000Y + 12400Y + 3844

顯然要使末三位為444，則4Y末位必須是14-8=6，Y = 4、9

即求得462、962符合。

②當根末位為8時，設為三位數X8

(10X + 8)² = 100² + 160X + 64

6X末位必須為8，X末位必須為3、8

則設三位數Y38、Y88，計算其平方數

(100Y + 38) = 10000Y² + 7200Y + 1444

顯然要使末三位為444，則2Y末位必須是0，Y = 5

求得538

(100Y + 88)² = 10000Y² + 17600Y + 7744

顯然要使末三位為444，則6Y末位必須是7，不可能，捨去。

綜上求得三個三位數的平方數末尾是444：

462² = 213444

962² = 925444

538² = 289444