平方數末位是4，則算術平方根的末位只能是2或8
①當根末位為2時，設為三位數X2：
(10X + 2)²
= 100X + 40X + 4
顯然，4X的個位 = 4，X的個位=1、6。
則設三位數Y12、Y62，計算其平方，有
(100Y+12)² = 10000Y + 2400Y + 144
顯然要使末三位為444，則24Y必須是奇數，不可能，捨去。
(100Y+62)² = 10000Y + 12400Y + 3844
顯然要使末三位為444，則4Y末位必須是14-8=6，Y = 4、9
即求得462、962符合。
②當根末位為8時，設為三位數X8
(10X + 8)² = 100² + 160X + 64
6X末位必須為8，X末位必須為3、8
則設三位數Y38、Y88，計算其平方數
(100Y + 38) = 10000Y² + 7200Y + 1444
顯然要使末三位為444，則2Y末位必須是0，Y = 5
求得538
(100Y + 88)² = 10000Y² + 17600Y + 7744
顯然要使末三位為444，則6Y末位必須是7，不可能，捨去。
綜上求得三個三位數的平方數末尾是444：
462² = 213444
962² = 925444
538² = 289444
平方數末位是4，則算術平方根的末位只能是2或8
①當根末位為2時，設為三位數X2：
(10X + 2)²
= 100X + 40X + 4
顯然，4X的個位 = 4，X的個位=1、6。
則設三位數Y12、Y62，計算其平方，有
(100Y+12)² = 10000Y + 2400Y + 144
顯然要使末三位為444，則24Y必須是奇數，不可能，捨去。
(100Y+62)² = 10000Y + 12400Y + 3844
顯然要使末三位為444，則4Y末位必須是14-8=6，Y = 4、9
即求得462、962符合。
②當根末位為8時，設為三位數X8
(10X + 8)² = 100² + 160X + 64
6X末位必須為8，X末位必須為3、8
則設三位數Y38、Y88，計算其平方數
(100Y + 38) = 10000Y² + 7200Y + 1444
顯然要使末三位為444，則2Y末位必須是0，Y = 5
求得538
(100Y + 88)² = 10000Y² + 17600Y + 7744
顯然要使末三位為444，則6Y末位必須是7，不可能，捨去。
綜上求得三個三位數的平方數末尾是444：
462² = 213444
962² = 925444
538² = 289444