我猜你想問的是：y=sinx,x∈(0,2丌)在其所有的單調區間上的反函式。即分別求①y=sinx,x∈(0,丌/2]；

②y=sinx,x∈[丌/2,3丌/2]；

的反函式。下面（其中"口"讀作框，表示任意一個函式）我們利用反三角正弦的性質：

|口|≤丌/2時，△=sin口 等價於 口=arcsin△。

先解①：∵x∈(0,丌/2]，可以推出：|x|≤丌/2。故令性質中的口=x，△=y，可得|x|≤丌/2時，y=sinx 等價於 x=arcsiny。因此①所求的反函式為y=arcsinx。

再解②：∵x∈[丌/2,3丌/2]，可以推出：丌/2≤x≤3丌/2，從而(丌/2)-丌≤x-丌≤(3丌/2)-丌，即-(丌/2)≤x-丌≤(丌/2)，故|x-丌|≤丌/2。故令性質中的口=x-丌，△=-y（注意此時：△=sin口 等價於 -y=sin(x-丌)=sinxcos丌-cosxsin丌=-sinx 等價於 y=sinx），可得|x-丌|≤丌/2時，y=sinx 等價於

△=sin口 等價於 口=arcsin△

等價於 x-丌=arcsin(-y) 等價於

x=丌-arcsiny。因此②所求的反函式為y=丌-arcsinx。