說一下指數表示方法：a^b表示a的b次方。一個完全平方數按照奇數和偶數可以寫成(2k)^2或(2k+1)^2的形式，其中k∈Z因而完全平方數一定是4k^2或4(k^2+k)+1的形式，因而完全平方數÷4的餘數一定為0或者1。①完全平方數末尾一定是0、1、4、9、6、5，排除2、3、7、8②任何一個超過兩位的多位數÷4的餘數只需要看它末兩位÷4的餘數即可，因為按照位值原理將一個多位數拆開，例如abcd=ab00+cd，ab00一定是4的倍數，因而只需要看cd÷4的餘數即可。末兩位為11的數÷4餘3末兩位為22不需考慮（因為末一位就不可能是2，同理，33、77、88不用考慮）末兩位為55的數÷4餘3末兩位為66的數÷4餘2末兩位為99的數÷4餘3因而均不可能，只有末兩位為00和44才可能。00很容易舉例，例如900、2500等，同時我們還知道完全平方數末尾可能出現任意連續偶數個0。以下不再討論。如果需要證明請追問。而12^2=144說明末兩位為44的完全平方數是存在的。③末兩位都只能是44，那末三位當然也只能是444了，（當然，000仍然不考慮，例如400^2＝160000的末三位是000）而38^2=1444也說明末三位為444的完全平方數是存在的。④末三位只能是444，那末四位如果存在也一定是4444了，但是它是不存在的。下面證明：先丟一個小問題：【兩個完全平方數的商假若是整數，那麼這個商也是完全平方數。】不難證明，可以自己試一試，如果需要證明請追問。設一個多位數abcde……pq4444，那麼abcde……pq4444＝abcd……pq0000＋4444＝10000×abcd……pq＋4×1111＝4×(2500×abcd……pq＋1111)設abcd……pq×25＝M（M是一個多位數）＝2^2×(M00＋1111)設M+11＝N（N也是一個多位數）＝2^2×(N00＋11)＝2^2×N11反證：假若abcde……pq4444是一個完全平方數，而2^2也是一個完全平方數，且它們的商為N11是個整數，那麼N11也應當是一個完全平方數。而前面已經證明完全平方數的末兩位不能為11，因而矛盾。於是不存在末四位為4444的完全平方數。————————————————————————————回到題主的這個數，末四位（甚至更多）均為同樣的數且不是0，一定不是完全平方數。————————————————————————————【經濟數學團隊為你解答！

------------------------------------ 下面證明一下末尾有連續4個或以上相同數字（0除外）的數均不為完全平方數。———————————————————————————— 說一下指數表示方法：a^b表示a的b次方。一個完全平方數按照奇數和偶數可以寫成(2k)^2或(2k+1)^2的形式，其中k∈Z 因而完全平方數一定是4k^2或4(k^2+k)+1的形式， 因而完全平方數÷4的餘數一定為0或者1。①完全平方數末尾一定是0、1、4、9、6、5，排除2、3、7、8 ②任何一個超過兩位的多位數÷4的餘數只需要看它末兩位÷4的餘數即可， 因為按照位值原理將一個多位數拆開，例如abcd=ab00+cd，ab00一定是4的倍數，因而只需要看cd÷4的餘數即可。末兩位為11的數÷4餘3 末兩位為22不需考慮（因為末一位就不可能是2，同理，33、77、88不用考慮） 末兩位為55的數÷4餘3 末兩位為66的數÷4餘2 末兩位為99的數÷4餘3 因而均不可能，只有末兩位為00和44才可能。00很容易舉例，例如900、2500等，同時我們還知道完全平方數末尾可能出現任意連續偶數個0。以下不再討論。如果需要證明請追問。而12^2=144說明末兩位為44的完全平方數是存在的。③末兩位都只能是44，那末三位當然也只能是444了，（當然，000仍然不考慮，例如400^2＝160000的末三位是000） 而38^2=1444也說明末三位為444的完全平方數是存在的。④末三位只能是444，那末四位如果存在也一定是4444了，但是它是不存在的。下面證明： 先丟一個小問題：【兩個完全平方數的商假若是整數，那麼這個商也是完全平方數。】 不難證明，可以自己試一試，如果需要證明請追問。設一個多位數abcde……pq4444， 那麼 abcde……pq4444 ＝abcd……pq0000＋4444 ＝10000×abcd……pq＋4×1111 ＝4×(2500×abcd……pq＋1111) 設abcd……pq×25＝M（M是一個多位數） ＝2^2×(M00＋1111) 設M+11＝N（N也是一個多位數） ＝2^2×(N00＋11) ＝2^2×N11 反證： 假若abcde……pq4444是一個完全平方數，而2^2也是一個完全平方數，且它們的商為N11是個整數，那麼N11也應當是一個完全平方數。而前面已經證明完全平方數的末兩位不能為11，因而矛盾。於是不存在末四位為4444的完全平方數。———————————————————————————— 回到題主的這個數，末四位（甚至更多）均為同樣的數且不是0，一定不是完全平方數。———————————————————————————— 【經濟數學團隊為你解答！】歡迎追問。