點差法 點差就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，並把交點代入圓錐曲線的方程，並作差。求出直線的斜率，然後利用中點求出直線方程。 利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好。 點差法：適應的常見問題： 弦的斜率與弦的中點問題； ①注意：點差法的不等價性；（考慮⊿>0） ②“點差法”常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線問題。 在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達到“設而不求”的目的，同時，還可以降低解題的運算量，最佳化解題過程. 這類問題通常與直線斜率和絃的中點有關或藉助曲線方程中變數的取值範圍求出其他變數的範圍。 與圓錐曲線的弦的中點有關的問題,我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題. 解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是:聯立直線和圓錐曲線的方程,藉助於一元二次方程的根的判別式,根與係數的關係,中點座標公式及引數法求解. 若設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)座標(x1,y1),(x2,y2),將這兩點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差,得到一個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法". 求直線方程或求點的軌跡方程 例1 拋物線X^2=3y上的兩點A、B的橫座標恰是關於x的方程x^2+px+q=0，(常數p、q∈R)的兩個實根，求直線AB的方程. 解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②； 由①、②兩式相減，整理得px1+3y1+q=0 ③； 同理 px2 +3y2+q=0 ④. ∵③、④分別表示經過點A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線，因為兩點確定一條直線. ∴px+3y+q=0，即為所求的直線AB的方程. 例2 過橢圓x^2+4y^2=16內一點P(1，1)作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點P平分，求直線l的方程. 解：設弦的兩端點為P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，則x1^2+4y1^2=16，x2^2+4y2^2=16， 兩式相減，得(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因為x1+x2=2，y1+y2=2，(解釋：因為P是直線L的中點）∴等式兩邊同除(x1﹣x2)，有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直線l的方程為y﹣1=﹣0.25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0 求圓錐曲線方程用點差法，特別在圓錐和雙曲線居多
點差法 點差就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，並把交點代入圓錐曲線的方程，並作差。求出直線的斜率，然後利用中點求出直線方程。 利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好。 點差法：適應的常見問題： 弦的斜率與弦的中點問題； ①注意：點差法的不等價性；（考慮⊿>0） ②“點差法”常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線問題。 在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達到“設而不求”的目的，同時，還可以降低解題的運算量，最佳化解題過程. 這類問題通常與直線斜率和絃的中點有關或藉助曲線方程中變數的取值範圍求出其他變數的範圍。 與圓錐曲線的弦的中點有關的問題,我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題. 解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是:聯立直線和圓錐曲線的方程,藉助於一元二次方程的根的判別式,根與係數的關係,中點座標公式及引數法求解. 若設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)座標(x1,y1),(x2,y2),將這兩點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差,得到一個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法". 求直線方程或求點的軌跡方程 例1 拋物線X^2=3y上的兩點A、B的橫座標恰是關於x的方程x^2+px+q=0，(常數p、q∈R)的兩個實根，求直線AB的方程. 解：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②； 由①、②兩式相減，整理得px1+3y1+q=0 ③； 同理 px2 +3y2+q=0 ④. ∵③、④分別表示經過點A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線，因為兩點確定一條直線. ∴px+3y+q=0，即為所求的直線AB的方程. 例2 過橢圓x^2+4y^2=16內一點P(1，1)作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點P平分，求直線l的方程. 解：設弦的兩端點為P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，則x1^2+4y1^2=16，x2^2+4y2^2=16， 兩式相減，得(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因為x1+x2=2，y1+y2=2，(解釋：因為P是直線L的中點）∴等式兩邊同除(x1﹣x2)，有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直線l的方程為y﹣1=﹣0.25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0 求圓錐曲線方程用點差法，特別在圓錐和雙曲線居多