證明一系列的操作不能達到某個結果，一般的思路是這樣（當然不排除別的思路，具體問題具體分析）：

1、確定操作具體是什麼。

2、尋找某個（些）量，這個量在操作前後是不變的，這個量又被稱為不變數。

3、如果兩個狀態的不變數是不同的，那麼肯定不能透過該操作來互換這兩個狀態。

當然，難就難在尋找不變數。

可以把黑框記為 ，從左到右，從上到下這樣排列起來，本題就是 和 這兩個狀態的互換。

對於這類問題的不變數，學界早已研究清楚——不變數是逆序數的奇偶。

在 的一個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。

例如： ，逆序的數對有： ， ， ， ， ，所以逆序數是 ，逆序數是奇的。可以證明，在 的一個排列上，交換任意一對數對，逆序數奇偶性改變。具體證明過程可參閱有講到逆序的線性代數書籍、抽象代數書籍。或者，自己動手證明一下也不是什麼難事。

本題具體的操作是什麼呢？注意在這裡，並不能任意數對互換，只有 才代表黑框，每一次移動本質上都是 在移動。而且，移動到最後， 必須回到原來的位置。設移動的次數為 。再設 經過上、下、左、右四個方向移動的次數分別為： 、 、 、 （上下左右的英文首字母），那麼必有： 。又因為最後 會回到原位，所以有多少次向上移動，就必定有多少次向下；有多少次向左移動，就必定有多少次向右，於是 ， 。於是 是偶數。

每移動一次，就是交換一對數對，那麼逆序數的奇偶就改變一次。共改變了 次，而且 是偶數，所以最後逆序數的奇偶不變。

這就證明了題目無解。

至於還有沒有更簡單的不變數，你不妨嘗試尋找一下，不要侷限於一種方法。