1、平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2兩個數的和與兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差．注意：（1）公式的左邊是兩個二項式相乘,並且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數．（2）右邊是左邊因式中的兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．（3）公式中的a與b可以是單個的數,也可以是單項式或多項式．（4）只有對於形如兩數的和與這兩數的差相乘時,才可以用平方差公式．2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2兩數和（或差）的平方,等於它們的平方和加（或減）它們的積的2倍．注意：（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a－b）2＝a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式．為了區別,我們把前者叫做兩數和的完全平方公式,後者叫做兩數差的完全平方公式．（2）公式的特點：兩個公式的左邊都是一個二項式的完全平方,二者僅一個“符號”的不同；右邊都是二次三項式,當中有兩項是公式左邊二項中每一項的平方,第三項是左邊二項式中兩項乘積的2倍,二者也僅是一個“符號”的不同．（3）公式中的a與b可以是數,也可以是單項式或多項式．（4）在運用公式時要注意保持前後“符號”的一致性．4、同底數冪的除法的運算性質：am÷an＝am－n（a≠0,m、n都是正整數,並且m＞n）．同底數冪相除,底數不變,指數相減．注意：（1）因為零不能作除數,所以底數不能為0．（2）底數可以是一個數,也可以是單項式或多項式．5、零指數冪因為am÷am＝1,又因為am÷am＝am－m＝a0．所以a0＝1．其中a≠0．即：任何不等於0的數的零次冪都等於1．6、單項式除以單項式單項式相除：把係數與同底數冪分別相除作為商的因式,對於只在被除式裡含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式．如：－4am2÷2m＝[（－4）÷2]·a·（m2÷m）步驟：（1）把係數相除,所得結果作為商的係數．（2）把同底數冪相除,所得結果作為商的因式．（3）把只在被除式裡含有的字母,連同它的指數作為商的一個因式．7、多項式除以單項式：（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b.多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加．其實質就是把多項式除以單項式的運算轉化為單項式除以單項式的運算．計算時不要漏除,同時注意運算子號．
1、平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2兩個數的和與兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差．注意：（1）公式的左邊是兩個二項式相乘,並且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數．（2）右邊是左邊因式中的兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．（3）公式中的a與b可以是單個的數,也可以是單項式或多項式．（4）只有對於形如兩數的和與這兩數的差相乘時,才可以用平方差公式．2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2兩數和（或差）的平方,等於它們的平方和加（或減）它們的積的2倍．注意：（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a－b）2＝a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式．為了區別,我們把前者叫做兩數和的完全平方公式,後者叫做兩數差的完全平方公式．（2）公式的特點：兩個公式的左邊都是一個二項式的完全平方,二者僅一個“符號”的不同；右邊都是二次三項式,當中有兩項是公式左邊二項中每一項的平方,第三項是左邊二項式中兩項乘積的2倍,二者也僅是一個“符號”的不同．（3）公式中的a與b可以是數,也可以是單項式或多項式．（4）在運用公式時要注意保持前後“符號”的一致性．4、同底數冪的除法的運算性質：am÷an＝am－n（a≠0,m、n都是正整數,並且m＞n）．同底數冪相除,底數不變,指數相減．注意：（1）因為零不能作除數,所以底數不能為0．（2）底數可以是一個數,也可以是單項式或多項式．5、零指數冪因為am÷am＝1,又因為am÷am＝am－m＝a0．所以a0＝1．其中a≠0．即：任何不等於0的數的零次冪都等於1．6、單項式除以單項式單項式相除：把係數與同底數冪分別相除作為商的因式,對於只在被除式裡含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式．如：－4am2÷2m＝[（－4）÷2]·a·（m2÷m）步驟：（1）把係數相除,所得結果作為商的係數．（2）把同底數冪相除,所得結果作為商的因式．（3）把只在被除式裡含有的字母,連同它的指數作為商的一個因式．7、多項式除以單項式：（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b.多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加．其實質就是把多項式除以單項式的運算轉化為單項式除以單項式的運算．計算時不要漏除,同時注意運算子號．