正確的證明方法，是用單位圓畫圖和夾逼定理來做的。問:當x趨於0如何證明x/snx的極限為1可以用夾逼定理來證明以(0,0)為圓心，畫一個半徑為1的圓；作圖如下，DA⊥OB，CB⊥OD，x正半軸到直線OC的角度為x當x＞0的時候，如圖設三角形ODA面積為S1,扇形面積ODB面積為S2,三角形OCB面積為S3得S1＜S2＜S3而DA=OD*sinx=1*sinx=sinx弧DB=OD*x=xBC=OB*tanx=1*tanx=tanxDA＜弧DB＜BC即sinx＜x＜tanx即sinx＜x＜sinx/cosx因為x＞0，在x=0附近，x是第一象限的角，sinx，x，tanx，cosx都是正數所以1＜x/sinx＜1/cosx（同時除以正數sinx，不等號不變號）而lim（x→0+）1=1，lim（x→0+）1/cosx=1根據夾逼定理，得知lim（x→0+）x/sinx=1類似的，可以證明lim（x→0-）x/sinx=1所以lim（x→0）x/sinx=1注意，此題的證明，不能採用洛必達法則，不能用分子分母求導得到lim（x→0）x/sinx=lim（x→0）（x）"/（sinx）"=lim（x→0）1/cox=1的方法來做。因為正弦函式的導數是餘弦函式，即（sinx）"=cosx，這個公式的證明過程中，就使用了lim（x→0）x/sinx=1這個結論。所以用洛必達法則來做，使用（sinx）"=cosx的話，就是迴圈證明，屬於證明中的邏輯錯誤。
正確的證明方法，是用單位圓畫圖和夾逼定理來做的。問:當x趨於0如何證明x/snx的極限為1可以用夾逼定理來證明以(0,0)為圓心，畫一個半徑為1的圓；作圖如下，DA⊥OB，CB⊥OD，x正半軸到直線OC的角度為x當x＞0的時候，如圖設三角形ODA面積為S1,扇形面積ODB面積為S2,三角形OCB面積為S3得S1＜S2＜S3而DA=OD*sinx=1*sinx=sinx弧DB=OD*x=xBC=OB*tanx=1*tanx=tanxDA＜弧DB＜BC即sinx＜x＜tanx即sinx＜x＜sinx/cosx因為x＞0，在x=0附近，x是第一象限的角，sinx，x，tanx，cosx都是正數所以1＜x/sinx＜1/cosx（同時除以正數sinx，不等號不變號）而lim（x→0+）1=1，lim（x→0+）1/cosx=1根據夾逼定理，得知lim（x→0+）x/sinx=1類似的，可以證明lim（x→0-）x/sinx=1所以lim（x→0）x/sinx=1注意，此題的證明，不能採用洛必達法則，不能用分子分母求導得到lim（x→0）x/sinx=lim（x→0）（x）"/（sinx）"=lim（x→0）1/cox=1的方法來做。因為正弦函式的導數是餘弦函式，即（sinx）"=cosx，這個公式的證明過程中，就使用了lim（x→0）x/sinx=1這個結論。所以用洛必達法則來做，使用（sinx）"=cosx的話，就是迴圈證明，屬於證明中的邏輯錯誤。