如何證明引力質量和慣性質量相等是是愛因斯坦提出的。他發現了慣性質量和引力質量的等效原理，並以此為基礎，結合廣義相對性原理建立了廣義相對論。這個等效，原理主要是出自那個著名的思想實驗——電梯實驗。這個實驗我就不詳細描述了。

實驗嚴格證明慣性質量與引力質量等效

自從愛因斯坦提出了等效原理，並且根據這個原理建立了廣義相對論。但是其他科學家不服啊，你說等效就等效啊，你愛因斯坦說的也不等於就是真理。於是一大波的科學家，開始設計精巧的實驗來驗證這個原理。其中，最著名的驗證實驗是厄缶扭擺實驗。這位物理學家，不斷改進實驗精度，歷經25年，在實驗室裡，以10^-9的精度下驗證了慣性質量和引力質量相等。後來的科學家，又利用更精巧的實驗，在10^-12的精度下驗證了慣性質量和引力質量相等。

在廣義相對論對時空的理解中慣性質量和引力質量就是同一個量

廣義相對論告訴我們“物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動。”。從這個角度來說，引力其實是不存在的，引力只是空間彎曲的幾何效應。所以，引力質量和慣性質量的本質是一樣的，它們就是同一個物理量。只是因為經典力學給出了兩種不同的測量方法，才出現了兩種質量的定義。

問題太專業，恕小女子愚笨，看著大家發的圖瞬間感覺頭暈腦脹的，還有那些專業的術語，反正我看不懂，就算你們說的對吧！

首先要了解什麼是引力質量，什麼是慣性質量。

引力質量：根據萬有引力定律可知，物體受到的地球引力的大小和物體的質量成正比．為了使物體不致由於受到地球引力而掉向地面，可將物體用繩子懸掛起來（或用支援物支承住）．這樣，繩子（或支援物）就發生形變，物體的質量越大，就需要繩子（或支援物）發生更大程度的形變才能產生足夠大的彈力來跟物體所受到的地球引力相平衡．因此，在這裡質量的概念反映了物體所包含的物質的多少．質量越大，物體所含的物質越多，受到的地球引力就越大．因此，萬有引力定律公式 中所出現的物體質量，叫做引力質量．

慣性質量：使物體改變運動狀態，需要力的作用．在相同的力作用下，質量越大的物體的加速度越小．這表明了質量是表示物體所具有的阻礙運動狀態改變的一種屬性，質量越大，物體越不容易改變其運動狀態，所以質量是物體慣性大小的量度．物體的這一性質跟物體是否受有重力作用完全無關（譬如放在水平的氣墊導軌上的滑塊，或物體在完全失重的情況下）．因此，牛頓第二定律的公式 中所出現的質量m，叫做慣性質量．（來源-百度知道）

接下來是兩者的計算公式

引力質量：萬有引力計算公式:F=GMm/(R^2) (引力=引力常量*吸引與被吸引物體的積除中心距離的平方 )m(質量）=p（密度）V （體積）m(質量）=G（重力）/g（9.8N/kg)

慣性質量：用相同的力作用到兩個物體上（比如用同一根彈簧拉兩個物體，拉的過程中保持彈簧長度一致）。測出這兩個物體的加速度a1和a2。這兩個物體的慣性質量之比m1:m2=a2:a1。如果規定m2是標準質量單位，就可以得到m1的絕對大小。測出質量，就可以從牛頓第二定律反推出力的大小

假如我偷換概念

引力質量就是某物體從空中勻速加速下降至地面所產生的力

慣性質量便是某物體勻速加速運動突然停止後自身產生的慣性的力

我的結論

在兩者都屬於勻速加速下，時間和本身質量相同，突然受力停止後兩者自身的力是一樣的

也就是說，在這個條件下，引力質量和慣性質量是相等的

我不是這方面的專家，但是根據萬有引力定律，萬事萬物都會有引力，同時有引力也就有一個反作用力，就比如你在拉一根繩子，他也會有一個反作用力，你用力越大，拉的越緊，也會有一個反向的力量拉著，如果拉斷了繩子，你們會不約而同的向各自的一邊倒去，這就是反向作用力，慣性的作用了，你出的力越大，慣性越大，反向作用力就越大。謝謝