嚴綬，蜀人。曾祖方約，利州司功。祖挹之，符離尉。父丹，殿中侍御史。綬，大曆中登進士第，累佐使府。貞元中，由侍御史充宣歙團練副使，深為其使劉贊委遇，政事多所諮訪。十二年，贊卒，綬掌宣歙留務，傾府藏以進獻，由是有恩，召為尚書刑部員外郎。天下賓佐進獻，自綬始也。
未幾，河東節度使李說嬰疾，事多曠弛，行軍司馬鄭儋代綜軍政；既而說卒，因授儋河東節度使。是時姑息四方諸侯，未嘗特命帥守，物故即用行軍司馬為帥，冀軍情厭伏。儋既為帥，德宗選朝士可以代儋為行軍司馬者，因綬前日進獻，上頗記之，故命檢校司封郎中，充河東行軍司馬。不周歲，儋卒，遷綬銀青光祿大夫、檢校工部尚書，兼太原尹、御史大夫、北都留守，充河東節度支度營田觀察處置等使。元和元年，楊惠琳叛於夏州，劉闢叛於成都，綬表請出師討伐。綬悉選精甲，付牙將李光顏兄弟，光顏累立戰功。蜀、夏平，加綬檢校尚書左僕射，尋拜司空，進階金紫，封扶風郡公。綬在鎮九年，以寬惠為政，士馬蕃息，境內稱治。
四年，入拜尚書右僕射。綬雖名家子，為吏有方略，然銳於勢利，不存名節，人士以此薄之。嘗預百僚廊下食，上令中使馬江朝賜櫻桃。綬居兩班之首，在方鎮時識江朝，敘語次，不覺屈膝而拜，御史大夫高郢亦從而拜。是日，為御史所劾，綬待罪於朝，命釋之。翌日，責江朝，降官一等。尋出鎮荊南，進封鄭國公。有漵州蠻首張伯靖者，殺長吏，據辰、錦等州，連九洞以自固，詔綬出兵討之。綬遣部將李忠烈齎書曉諭，盡招降之。
九年，吳元濟叛，朝議加兵，以綬有弘恕之稱，可委以戎柄，乃授山南東道節度使，尋加淮西招撫使。綬自帥師壓賊境，無威略以制寇，到軍日，遽發公藏以賞士卒，累年蓄積，一旦而盡；又厚賂中貴人以招聲援。師徒萬餘，閉壁而已，經年無尺寸功。裴度見上，屢言綬非將帥之才，不可責以戎事，乃拜太子少保代歸。尋檢校司空。久之，進位太傅，食封至 三千戶。長慶二年五月卒，年七十七，詔贈太保。
綬材器不踰常品，事兄嫂過謹，為時所稱。常以寬柔自持，位躋上公，年至大耋，前後統臨三鎮，皆號雄藩，所闢士親睹為將相者凡九人，其貴壽如此。[卷第一百四十六列傳第九十六]
嚴綬，蜀人。曾祖方約，利州司功。祖挹之，符離尉。父丹，殿中侍御史。綬，大曆中登進士第，累佐使府。貞元中，由侍御史充宣歙團練副使，深為其使劉贊委遇，政事多所諮訪。十二年，贊卒，綬掌宣歙留務，傾府藏以進獻，由是有恩，召為尚書刑部員外郎。天下賓佐進獻，自綬始也。
未幾，河東節度使李說嬰疾，事多曠弛，行軍司馬鄭儋代綜軍政；既而說卒，因授儋河東節度使。是時姑息四方諸侯，未嘗特命帥守，物故即用行軍司馬為帥，冀軍情厭伏。儋既為帥，德宗選朝士可以代儋為行軍司馬者，因綬前日進獻，上頗記之，故命檢校司封郎中，充河東行軍司馬。不周歲，儋卒，遷綬銀青光祿大夫、檢校工部尚書，兼太原尹、御史大夫、北都留守，充河東節度支度營田觀察處置等使。元和元年，楊惠琳叛於夏州，劉闢叛於成都，綬表請出師討伐。綬悉選精甲，付牙將李光顏兄弟，光顏累立戰功。蜀、夏平，加綬檢校尚書左僕射，尋拜司空，進階金紫，封扶風郡公。綬在鎮九年，以寬惠為政，士馬蕃息，境內稱治。
四年，入拜尚書右僕射。綬雖名家子，為吏有方略，然銳於勢利，不存名節，人士以此薄之。嘗預百僚廊下食，上令中使馬江朝賜櫻桃。綬居兩班之首，在方鎮時識江朝，敘語次，不覺屈膝而拜，御史大夫高郢亦從而拜。是日，為御史所劾，綬待罪於朝，命釋之。翌日，責江朝，降官一等。尋出鎮荊南，進封鄭國公。有漵州蠻首張伯靖者，殺長吏，據辰、錦等州，連九洞以自固，詔綬出兵討之。綬遣部將李忠烈齎書曉諭，盡招降之。
九年，吳元濟叛，朝議加兵，以綬有弘恕之稱，可委以戎柄，乃授山南東道節度使，尋加淮西招撫使。綬自帥師壓賊境，無威略以制寇，到軍日，遽發公藏以賞士卒，累年蓄積，一旦而盡；又厚賂中貴人以招聲援。師徒萬餘，閉壁而已，經年無尺寸功。裴度見上，屢言綬非將帥之才，不可責以戎事，乃拜太子少保代歸。尋檢校司空。久之，進位太傅，食封至 三千戶。長慶二年五月卒，年七十七，詔贈太保。
綬材器不踰常品，事兄嫂過謹，為時所稱。常以寬柔自持，位躋上公，年至大耋，前後統臨三鎮，皆號雄藩，所闢士親睹為將相者凡九人，其貴壽如此。[卷第一百四十六列傳第九十六]