學結構力學就得做題哦～～只憑語言說，不動筆去算，不動手去畫，反正我覺得是很難弄明白的。我們先看這個題目，單跨剛架，承受均布荷載和水平集中力，假設各杆件 EI 相同，如何求解呢？先考慮只有均布荷載 w 的情況，很簡單，剛架無側移，彎矩分配法求解內力。各杆 EI 相同，所以在 B 節點處，BA 的彎矩分配係數是0.5，BC 的也是0.5。假設 w 引起的固端彎矩是1，透過彎矩分配，我們現在已經知道了杆端彎矩。現在，我們假設 BC 的剛度擴大到原來的9倍，變成 9EI。這時候會發生什麼變化呢？BA 的彎矩分配係數變成了0.1，BC 的變成了 0.9。看出變化來了嗎？是不是杆端彎矩全部減小了？如果我們再極端一點，BC 的剛度變為 9999EI 呢？看，所有的杆端彎矩全部變成了0。對比一下這三種情況，看看我們能得到什麼結論？隨著 BC 的剛度逐漸增大，BC 的彎矩圖逐漸下移，負彎矩變小，正彎矩變大。與之對應，柱子的彎矩逐漸減小。極端的情況，也就是 BC 剛度非常大，這個時候，B、C 節點不會發生轉動，柱子沒有任何變形，也就是柱子彎矩為 0，整個剛架相當於一根簡支梁。再考慮只有水平集中力 P 的情況，有側移剛架，彎矩分配法求解內力。跟豎向荷載一樣，我們也分別計算 BC 剛度為 EI、9EI、9999EI 這三種情況。BC 剛度 EI，彎矩分配係數 0.5、0.5。BC 剛度 9EI，彎矩分配係數 0.1、0.9。BC 剛度 9999EI，彎矩分配係數 0.0001、0.9999。我們再對比一下水平集中力作用下這三者的彎矩。隨著梁的剛度變大，柱子反彎點不斷下移，柱底彎矩逐漸變小，柱頂彎矩逐漸變大。與之對應，梁的彎矩隨著柱頂彎矩的增大而增大。梁剛度非常大的極端情況下，柱底和柱頂彎矩相同，反彎點在柱子一半高度處。這其實也就是剪力分配法，梁不發生變形，柱子按照柱剛度分配總水平剪力。兩種情況疊加起來，就是我們這道題的最終解答。我們看看剛度對最終的彎矩有什麼影響呢？隨著梁剛度的增加，梁正彎矩增加，負彎矩減小。柱子的彎矩分佈趨向於平均，反彎點趨向於一半高度位置。極端情況，梁的剛度非常大，此時兩邊的柱子反彎點都在一半柱高處，兩邊柱子的彎矩也完全相同。梁端彎矩與柱端彎矩平衡，之後再疊加一個簡支梁的彎矩圖。這其實也就是分層法、反彎點法、D 值法的基礎。我們近似手算一榀框架，採用的就是這種方法，假定梁板的剛度非常大。豎向荷載可以用分層法近似計算，也就是分層按照連續梁計算。水平荷載用反彎點計算，近似假定柱子的反彎點在一半高度處，從而得到近似的柱端彎矩和梁端彎矩。兩者一疊加，就是這個框架的近似彎矩圖。思考題：我們的例子裡，當 BC 的剛度為 EI 的時候，B 點的最終柱端彎矩和梁端彎矩為 0。問豎向均布荷載 w 和水平集中力 P 的大小滿足什麼關係，才會造成 B 點杆端彎矩剛剛好為 0？
學結構力學就得做題哦～～只憑語言說，不動筆去算，不動手去畫，反正我覺得是很難弄明白的。我們先看這個題目，單跨剛架，承受均布荷載和水平集中力，假設各杆件 EI 相同，如何求解呢？先考慮只有均布荷載 w 的情況，很簡單，剛架無側移，彎矩分配法求解內力。各杆 EI 相同，所以在 B 節點處，BA 的彎矩分配係數是0.5，BC 的也是0.5。假設 w 引起的固端彎矩是1，透過彎矩分配，我們現在已經知道了杆端彎矩。現在，我們假設 BC 的剛度擴大到原來的9倍，變成 9EI。這時候會發生什麼變化呢？BA 的彎矩分配係數變成了0.1，BC 的變成了 0.9。看出變化來了嗎？是不是杆端彎矩全部減小了？如果我們再極端一點，BC 的剛度變為 9999EI 呢？看，所有的杆端彎矩全部變成了0。對比一下這三種情況，看看我們能得到什麼結論？隨著 BC 的剛度逐漸增大，BC 的彎矩圖逐漸下移，負彎矩變小，正彎矩變大。與之對應，柱子的彎矩逐漸減小。極端的情況，也就是 BC 剛度非常大，這個時候，B、C 節點不會發生轉動，柱子沒有任何變形，也就是柱子彎矩為 0，整個剛架相當於一根簡支梁。再考慮只有水平集中力 P 的情況，有側移剛架，彎矩分配法求解內力。跟豎向荷載一樣，我們也分別計算 BC 剛度為 EI、9EI、9999EI 這三種情況。BC 剛度 EI，彎矩分配係數 0.5、0.5。BC 剛度 9EI，彎矩分配係數 0.1、0.9。BC 剛度 9999EI，彎矩分配係數 0.0001、0.9999。我們再對比一下水平集中力作用下這三者的彎矩。隨著梁的剛度變大，柱子反彎點不斷下移，柱底彎矩逐漸變小，柱頂彎矩逐漸變大。與之對應，梁的彎矩隨著柱頂彎矩的增大而增大。梁剛度非常大的極端情況下，柱底和柱頂彎矩相同，反彎點在柱子一半高度處。這其實也就是剪力分配法，梁不發生變形，柱子按照柱剛度分配總水平剪力。兩種情況疊加起來，就是我們這道題的最終解答。我們看看剛度對最終的彎矩有什麼影響呢？隨著梁剛度的增加，梁正彎矩增加，負彎矩減小。柱子的彎矩分佈趨向於平均，反彎點趨向於一半高度位置。極端情況，梁的剛度非常大，此時兩邊的柱子反彎點都在一半柱高處，兩邊柱子的彎矩也完全相同。梁端彎矩與柱端彎矩平衡，之後再疊加一個簡支梁的彎矩圖。這其實也就是分層法、反彎點法、D 值法的基礎。我們近似手算一榀框架，採用的就是這種方法，假定梁板的剛度非常大。豎向荷載可以用分層法近似計算，也就是分層按照連續梁計算。水平荷載用反彎點計算，近似假定柱子的反彎點在一半高度處，從而得到近似的柱端彎矩和梁端彎矩。兩者一疊加，就是這個框架的近似彎矩圖。思考題：我們的例子裡，當 BC 的剛度為 EI 的時候，B 點的最終柱端彎矩和梁端彎矩為 0。問豎向均布荷載 w 和水平集中力 P 的大小滿足什麼關係，才會造成 B 點杆端彎矩剛剛好為 0？