第一、自然數

自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。

第二、人工數

人工數是指原來沒有的數，數學家們為了解釋或解決一些問題而創造出來的新數，例如虛數等。

我來答非所問一下。

自然數體現的是離散序列符號和離散值，但是在連續世界裡，依據無窮小ε-δ構造，它們都是沒有“有理數”值的，因為誰都無法斷定一個整數或有理數的小數點後的無窮位處肯定是“0”的，除非強制它們為“0”，這時的這個整數或有理數就是個離散序列的一個符號，與前面的“連續”大前提相悖了。因此，在連續世界裡，離散序列符號的離散值也只能是“無理數”的，即連續世界裡不存在“有理數”。

如， 無窮意義上，一個數的值是不可能用有限值的數字表達出來的，如基於十進位制，3是等於3.00. . . . . .x. . .x. . .x. . .（x=0 to 9），除非x被強制為0，即3這個整數或有理數是定義的符號，而不是值，數值都是“無理數”，除非世界是離散的，只有這樣才能存在有理數。

說到“人工數”，大家都說虛數，其實虛數的“虛”只是個單位“i”而已，與“自然數”的單位“1”不同，是不應該與“數”混為一談的，非要混為一談，那也只能說複數是不完全的二維數，之所以說“不完全”是因為兩個緯度間不是完全獨立的，將單位納入運算的話“i”可以轉換為“1”（透過四次相乘變化，也即對應於旋轉週期為“4”，不過這方面在這就不細說了）。

“數”應該都是“人工”的“符號”，次序才是相互關係，才有自然或人工之說的，人工的次序關係可能也就對“運算”有意義，對作為符號的“數”是沒有任何意義的。

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