最佳答案: tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan30=√3/3 tan45=1 所以tan75=(1+√3/3)/(1-√3/3)=(3+√3)/(3-√3)=2+√3

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tan75°的精確值為2+√3

tan75=tan(45+30)=(tan45+tan30)/(1-tan45*tan30)=(1+√3/3)/(1-√3/3)=2+√3.

Tan是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，與θ相對應的對邊與鄰邊的比值叫做角θ的正切值。若將θ放在直角座標系中即tanθ=y/x。tanA=對邊/鄰邊。在直角座標系中相當於直線的斜率k。

π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

tan（3π/2+α）=－cotα

tan（3π/2－α）=cotα(以上k∈Z)

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擴充套件資料：

記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限 ．即形如（2k+1）90°±α，則函式名稱變為餘名函式，正弦變餘弦，餘弦變正弦，正切變餘切，餘切變正切。形如2k×90°±α，則函式名稱不變。

誘導公式口訣“奇變偶不變，符號看象限”意義：

k×π/2±a(k∈z)的三角函式值。

(1)當k為偶數時，等於α的同名三角函式值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函式值的符號；

(2)當k為奇數時，等於α的異名三角函式值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函式值的符號。

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：tan（2kπ+α）=tanα

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：tan（π+α）=tanα

公式三：

任意角α與 -α的三角函式值之間的關係： tan（－α）=－tanα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：tan（π－α）=－tanα