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  • 1 # 使用者8108804039310

    對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做週期函式,不為零的常數T叫做這個函式的週期。事實上,任何一個常數kT(k∈Z,且k≠0)都是它的週期。並且週期函式f(x)的週期T是與x無關的非零常數,且週期函式不一定有最小正週期。

    設f(x)是定義在數集M上的函式,如果存在非零常數T具有性質:f(x+T)=f(x),則稱f(x)是數集M上的週期函式,常數T稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。

    由定義可得:週期函式f(x)的週期T是與x無關的非零常數,且週期函式不一定有最小正週期,譬如狄利克雷函式。

    週期函式的性質[2] 共分以下幾個型別:

    (1)若T(≠0)是f(x)的週期,則-T也是f(x)的週期。

    (2)若T(≠0)是f(x)的週期,則nT(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。

    (3)若T1與T2都是f(x)的週期,則T1±T2也是f(x)的週期。

    (4)若f(x)有最小正週期T*,那麼f(x)的任何正週期T一定是T*的正整數倍。

    (5)若T1、T2是f(x)的兩個週期,且T1/T2是無理數,則f(x)不存在最小正週期。

    (6)週期函式f(x)的定義域M必定是至少一方無界的集合。

    希望我能幫助你解疑釋惑。

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