函式定義域為x>0，對函式f(x)求導得f"(x)=a-1/x極值點為f"(x)=0=a-1/x，即x=1/a（1）討論：當a≤0時，f"(x)0時，f(x)在x=1/a處取得極值，即極值點個數為1個（2）函式在x=1處取得極值，則a=1，f(x)=x-1-lnxf(x)≥bx-2恆成立，即(1-b)x+1≥lnx恆成立即直線y=(1-b)x+1始終在曲線u=lnx的上方直線過定點(0,1)，始終在曲線上方，則二者無交點首先，直線斜率1-b必然大於0，否則必與曲線有交點，即有b>n=2u(m)=lnm=n=2=>m=e2直線斜率大於曲線斜率，則有1-b>1/m=1/e2，解得b<1-1/e2∴實數b的取值範圍為be2（3）e-1x-y>0,x+1>y+1>eln(x+1)>ln(y+1)>1,e^(x-y)>1令g(t)=e^t/ln(t+1),則g"(t)=e^t[ln(t+1)-1/(t+1)]/ln2(t+1)由於ln(t+1)-1/(t+1)=[(t+1)ln(t+1)-1]/(t+1)在t+1>e時，有(t+1)ln(t+1)-1>0，∴g"(t)>0此時恆成立∴g(t)在t+1>e時為增函式∴當x>y>e-1時，有g(x)>g(y)即e^x/ln(x+1)>e^y/ln(y+1)兩邊同乘以e^(-y)*ln(x+1)即可得e^(x-y)>{ln(x+1)}/{ln(y+1)}