√3≈1.732，數學中根號3等於是一個無理數近似值約等於1.732。手算過程如下：
1、第一步：因為1²＜3＜2²
所以1＜√3＜2，因此√3的整數部分是1
第二步：將區間（1，2）分成兩半，一半是（1，1.5），另一半是（1.5，2）
①設1＜√3＜1.5，則1²＜3＜1.5²=2.25 顯然不成立
②設1.5＜√3＜2，則1.5²＜3＜2² 成立，因此
3、第三步：將區間（1.5，2）分成兩半，一半是（1.5，1.75），另一半是（1.75，2）
①設1.5＜√3＜1.75，則1.5²＜3＜1.75² 成立。
②設1.75²＜3＜2²，則1.75＜√3＜2顯然不成立，故排除此情況。因此
4、第四步：將區間（1.5，1.75）分成兩半……
5、第N步：……
由此類推，將區間無限分成兩半，√3的值就可無限逼近正確的值。
開根也叫開方，指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算（參見“方根”詞條），在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項方程）的正根。在實數範圍內，負數無法開偶次根。正根又稱算數根。
√3≈1.732，數學中根號3等於是一個無理數近似值約等於1.732。手算過程如下：
1、第一步：因為1²＜3＜2²
所以1＜√3＜2，因此√3的整數部分是1
第二步：將區間（1，2）分成兩半，一半是（1，1.5），另一半是（1.5，2）
①設1＜√3＜1.5，則1²＜3＜1.5²=2.25 顯然不成立
②設1.5＜√3＜2，則1.5²＜3＜2² 成立，因此
3、第三步：將區間（1.5，2）分成兩半，一半是（1.5，1.75），另一半是（1.75，2）
①設1.5＜√3＜1.75，則1.5²＜3＜1.75² 成立。
②設1.75²＜3＜2²，則1.75＜√3＜2顯然不成立，故排除此情況。因此
4、第四步：將區間（1.5，1.75）分成兩半……
5、第N步：……
由此類推，將區間無限分成兩半，√3的值就可無限逼近正確的值。
拓展資料開根也叫開方，指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算（參見“方根”詞條），在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項方程）的正根。在實數範圍內，負數無法開偶次根。正根又稱算數根。