通用的區間記號中,圓括號表示“排除”,方括號表示“包括”。例如,區間(10, 20)表示所有在10和20之間的實數,但不包括10或20。另一方面,[10, 20]表示所有在10和20之間的實數,以及10和20。而當我們任意指一個區間時,一般以大寫字母 I 記之。
有的國家是用逗號來代表小數點,為免產生混淆,分隔兩數的逗號要用分號來代替。 例如[1, 2.3]就要寫成[1; 2,3]。否則,若只把小數點寫成逗號,之前的例子就會變成 [1,2,3] 了。這時就不能知道究竟是 1.2 與 3 之間,還是 1 與 2.3 之間的區間了。
在法國及其他一些歐洲國家,是用 與 代替 與 。比如 寫成 , 寫成 。這種寫法原先也包括在國際標準化組織編制的ISO 31-11內。ISO 31-11是一套有關物理科學及科技中所使用的數學符號的規範。在2009年,已由新制訂的ISO 80000-2所取替,不再包括 與 的用法。 用集合的語言,我們定義各種區間為:
注意 均是代表空集, 則是代表單元素集 。而當a>b時,上述的四種記號一般都視為代表空集。區間不為空集時,a, b稱為區間的端點。一般定義 b - a 為區間的長度。區間的中點則為 (a+b)/2。
區間[a,b]有時也稱為線段。(不為空集或單元素集的話)
除了表示區間,圓括號和方括號也有其他用法,視乎語境而定。譬如 也可表示集合論中的有序對丶解析幾何中點的座標,線性代數中向量的座標,有時也用來表示一個複數,有時在數論中,用 表示整數 的最大公約數。 也偶爾用作表示有序對,尤其在計算機科學的範疇裡。同樣在數論裡,用 表示整數 的最小公倍數。
有部分作者以 來表示區間 在實數集裡的補集,即是包含了小於或等於a的實數,以及大於或等於b的實數。 我們可以藉 這符號來表示區間在某方向上無界。具體定義如下:
特別地, 表示正實數集,亦記作 。 則表示了非負實數集。
如果區間是單側無界,也稱為射線或半直線。如果它包含有限端點,則稱其為閉射線或閉半直線。如果不包含有限端點,則稱其為開射線或開半直線。
一般使用的便是以上五種記號,而 等的寫法則相當少見。有的作者假定區間為實數集的子集,對於他們來說,這些寫法要麼是無意義,要麼就是跟用圓括號的意思沒兩樣。在後者的情況下,我們可以寫作 。於是實數集可被視為又開又閉的區間。
如果我們考慮擴充套件的實數軸,那麼這四種寫法是有數的區間。
一般而言,對於整數a,b,具體寫作: 。
除了[a..b],也有{a..b}和a..b的寫法,意思一樣。
[a..b]的記號被用於一些程式語言,例如Pascal和Haskell。
如果一個整數區間是有界的話,那麼它必然包含最小數a和最大數b。因此,如果想定義去掉最小數或最大數的區間,只需用[a..b-1], [a+1..b]或[a+1..b-1]表示。無需像實數區間般引進 [a..b)或(a..b)的記號。
通用的區間記號中,圓括號表示“排除”,方括號表示“包括”。例如,區間(10, 20)表示所有在10和20之間的實數,但不包括10或20。另一方面,[10, 20]表示所有在10和20之間的實數,以及10和20。而當我們任意指一個區間時,一般以大寫字母 I 記之。
有的國家是用逗號來代表小數點,為免產生混淆,分隔兩數的逗號要用分號來代替。 例如[1, 2.3]就要寫成[1; 2,3]。否則,若只把小數點寫成逗號,之前的例子就會變成 [1,2,3] 了。這時就不能知道究竟是 1.2 與 3 之間,還是 1 與 2.3 之間的區間了。
在法國及其他一些歐洲國家,是用 與 代替 與 。比如 寫成 , 寫成 。這種寫法原先也包括在國際標準化組織編制的ISO 31-11內。ISO 31-11是一套有關物理科學及科技中所使用的數學符號的規範。在2009年,已由新制訂的ISO 80000-2所取替,不再包括 與 的用法。 用集合的語言,我們定義各種區間為:
注意 均是代表空集, 則是代表單元素集 。而當a>b時,上述的四種記號一般都視為代表空集。區間不為空集時,a, b稱為區間的端點。一般定義 b - a 為區間的長度。區間的中點則為 (a+b)/2。
區間[a,b]有時也稱為線段。(不為空集或單元素集的話)
除了表示區間,圓括號和方括號也有其他用法,視乎語境而定。譬如 也可表示集合論中的有序對丶解析幾何中點的座標,線性代數中向量的座標,有時也用來表示一個複數,有時在數論中,用 表示整數 的最大公約數。 也偶爾用作表示有序對,尤其在計算機科學的範疇裡。同樣在數論裡,用 表示整數 的最小公倍數。
有部分作者以 來表示區間 在實數集裡的補集,即是包含了小於或等於a的實數,以及大於或等於b的實數。 我們可以藉 這符號來表示區間在某方向上無界。具體定義如下:
特別地, 表示正實數集,亦記作 。 則表示了非負實數集。
如果區間是單側無界,也稱為射線或半直線。如果它包含有限端點,則稱其為閉射線或閉半直線。如果不包含有限端點,則稱其為開射線或開半直線。
一般使用的便是以上五種記號,而 等的寫法則相當少見。有的作者假定區間為實數集的子集,對於他們來說,這些寫法要麼是無意義,要麼就是跟用圓括號的意思沒兩樣。在後者的情況下,我們可以寫作 。於是實數集可被視為又開又閉的區間。
如果我們考慮擴充套件的實數軸,那麼這四種寫法是有數的區間。
一般而言,對於整數a,b,具體寫作: 。
除了[a..b],也有{a..b}和a..b的寫法,意思一樣。
[a..b]的記號被用於一些程式語言,例如Pascal和Haskell。
如果一個整數區間是有界的話,那麼它必然包含最小數a和最大數b。因此,如果想定義去掉最小數或最大數的區間,只需用[a..b-1], [a+1..b]或[a+1..b-1]表示。無需像實數區間般引進 [a..b)或(a..b)的記號。