首先看函式x取何值時無意義,明顯x=±1時函式無意義。
當x=1時函式的左極限(從負無窮趨向於1)等於﹢π,右極限(從正無窮趨向於1)等於﹣π;
左極限不等於右極限,為第一類間斷點中的跳躍間斷點。
當x=﹣1時函式的左極限等於0右極限等於0但函式在該點處無意義,所以為第一類間斷點中的可去間斷點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
擴充套件資料:
函式f(x)在第一類間斷點的左右極限都存在,而函式f(x)在第二類間斷點的左右極限至少有一個不存在,這也是第一類間斷點和第二類間斷點的本質上的區別。
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
(1)函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);
(2)函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在;
(3)函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
首先看函式x取何值時無意義,明顯x=±1時函式無意義。
當x=1時函式的左極限(從負無窮趨向於1)等於﹢π,右極限(從正無窮趨向於1)等於﹣π;
左極限不等於右極限,為第一類間斷點中的跳躍間斷點。
當x=﹣1時函式的左極限等於0右極限等於0但函式在該點處無意義,所以為第一類間斷點中的可去間斷點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
擴充套件資料:
函式f(x)在第一類間斷點的左右極限都存在,而函式f(x)在第二類間斷點的左右極限至少有一個不存在,這也是第一類間斷點和第二類間斷點的本質上的區別。
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
(1)函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);
(2)函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在;
(3)函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。