實變函式和複變函式都是研究函式的數學性質的，雖然只是定義域不同，但兩門課的內容大相徑庭，實變函式可以看做是數學分析的後繼課程，主要是分析（勒貝格積分理論）的內容，而複變函式的研究手段和課程內容對數學三大分支：分析（柯西積分理論），幾何（黎曼面理論），代數（魏爾斯特拉斯級數理論）都有涉及，且都佔有很重要的位置。個人學習感覺是，解決複變函式的問題的方法很靈活，而實變函式的內容很有挑戰性，很考驗推理的嚴謹性（有許多和直觀不附的現象）與數學構造能力。

我個人認為要回答為什麼要幹某事有時是一件不容易的事，不同的人幹一件事也有不同的理由。有的人可能會覺得複變函式理論很有美感當作藝術去欣賞（大多數純數學家），也有的人發覺複變函式理論與數學許多分支聯絡密切希望藉助它更進一步理解數學分支之間的聯絡（數學史學家和一些純數學家），還有的人發現複數運算有很多很好的性質（如表示旋轉）可以在某些偏理論的實際問題中得到應用（好像複數及複變函式在電子電工領域有很廣的應用，不大清楚），這些人是應用數學家和工程師。

就像是很難說為什麼要去研究哥德巴赫猜想一樣，看起來“不管大於等於6的偶數是否都能表示成兩個素數的和”與我們的生活一點關係也沒有，但是在試圖解決它的同時發展了許許多多數論的新方法，更令人驚奇的是，作為最純數學的“數論”竟能應用到導彈控制發射(華羅庚先生和王元先生做的研究工作)。