不同的進位制並不會改變數的本質，只是換了一套表示符號和表示的形式罷了。

首先要搞清楚，進位制和進位制之間是可以互換的，問題並不在於進位制，而在於圓周率是個無理數。無理數的特徵就是無限不重複，不管用什麼進位制來表示它，它依然是無限不重複的。不過，還是讓我們說說進位制和進位制轉換原理吧，理解下進位制和進位制轉換，可以鍛鍊大腦，也算是一個大腦體操，有助於防止痴呆。數字也是具有魔力的呢。

不同的進位制的意思就是逢幾進位，就是幾進位制。關鍵在進位操作上。

比如逢二進位就是2進位制，在2進制中，是沒有2這個數字的，因為逢2就要進位了，二進位制中只有1和0這兩個數字，因此十進位制中2，到了2進制中就要寫成10。

在2進制中1+1 = 10 （在十進位制中1+1 = 2）

程式設計師經常說的一個段子就是：

世界上只有10種人，一種是懂二進位制的另一種是不懂二進位制的。

好笑嗎，哈哈哈，這種段子只有IT宅男宅女才覺得好笑吧。

而在十進位制中，我們有從0到9這些數字，同樣也沒有一個單獨的十這個數字，因為逢十就要進位：

因此9+1 = 10

同樣的在十六進位制中，有從0到9以及ABCDEF(分別代表十進位制中，10,11,12,13,14,15）

當F + 1 = 10 (在十進位制中這等於 15 +1 = 16）

掌握了這個原理，那麼你可以自創任意數字進位制，比如三進位制。

在三進制中只有0,1，2而沒有3，在三進制中，2+1=10

因此只要我們看見這樣一個式子：

7+1 = 10

我們就知道這是八進位制！因為逢八就要進位。

來讓我們看看這其中的門道，先從我們最熟悉的十進位制數開始吧。

比如314這個十進位制數是啥意思，讓我們展開它：

314 = 3*10^2+1*10^1+4*10^0

這個展開中之所以會出現10^2 10^1 10^0，就是因為這是一個十進位制的數，

3在所謂的百位上，表示300

而300 = 3*100

100 = 10^2

這不是偶然而是必然。

假如314這個數是八進位制數，那它的展開就成了這個樣子，

314 = 3*8^2+1*8^1+4*8^0

因為逢八就要進位。

而假如這是一個16進位制的數，那它的展開就成了這個樣子，

314 = 3*16^2+1*16^1+4*16^0

當然，314絕不可能是一個2進位制數，因為2進位制數只有1和0，沒有別的數字。

現在讓我們把314這個十進位制數轉換成其它進位制的數，讓我們看看怎麼轉換。

以十進位制轉換為二進位制為例

要將一個十進位制數轉換成二進位制數比如314進行轉換，那就意味著要寫一個二進位制展開的式子。

314 = 1*2^X1 + 0或1*2^X2+0或1*2^X3+....+0或1*2^0

從X1到0，是一個連續遞減1的數列，為了方便X這一系列的數，繼續使用十進位制，而X等於幾，代表是相應的1或0位於多少位上，總之最後一位就是個位。

因為314介於2^9（512）和2^8（256）之間，因此：

314 = 1*2^8+餘數；而餘數為314-256 = 58；所以314 = 1*2^8+58

現在繼續把餘數也全部轉換為為2的多少次方相加的形式即可。

要快速計算的話就必須使用對數技巧，直接計算log2(58)，而這個對數可以轉換成標準的以10為底的對數，log2（58）= log58/1og2 = 5，只需要保留整數即可，小數部分即是餘數。

所以58 = 1*2^5+餘數 ，餘數為58-2^5 = 58-32 =26，繼續迴圈上面那個對數方法

26 =1*2^4+餘數 ，餘數為26-1*2^4=10

而10=1*2^3+2=1*2^3+1*2^1

現在把上面所有式子寫到一起：

314 = 1*2^8 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3+1*2^1

注意2^x次方的數字要連續，從x要一直寫到0，式子中缺少的部分需要用0補齊，因此完整的二進位制展開式為：

314 = 1*2^8 + 0*2^7+ 0*2^6+1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3+ 0*2^2+1*2^1+ 0*2^0

把上面式子中的1或0按順序從左到右抄寫下來 100111010，這個數就是十進位制數314轉換為二進位制數之後的表示形式。

如果要轉換成別的進位制原理同上，比如轉變為16進位制，我就直接寫答案了。

314 =1*16^2+3*16^1+A*16^0=256+48+10 = 314 ,注意數字10在十六進位制中寫成A，

因此314（十進位制） = 13A(十六進位制）

圖示：Pi（π）是一個著名的無理數，當前透過計算機已經算出Pi，超過了千萬億的數位，但仍然沒有找到任何模式。

由於圓周率在生活中有用，因為我們到處都在用輪子，因此計算圓周率這事兒東西方的古人就都在琢磨這事兒了。因為圓周率=周長/直徑 ，如果知道比較精確的圓周率的值，那麼我們要做一個直徑5的輪子，就知道大概需要多少的材料來做，假如你認為圓周率等於4，那麼你就會用長度大約20的材料來做，但顯然這樣做出的輪子，做完之後一量就不是5，誤差比較大，古人用逼近法，很快就發現圓周率大約為3.14，這對當時的手工業來說，已經足夠精確了。但圓周率這東西卻不可避免的引發了數學家們的興趣，他們都想知道圓周率的精確值，這其間中國著名古代數學家祖沖之用割圓法使用畢生之力，將圓周率推到了小數點後八位。但現在的計算機程式，可以在瞬時間將圓周率計算到千萬位，這就是技術的進步。

圖示：圓周率可以表示成一些非常有規律的連分數形式，在不同的位置截斷，就能得到不同精度的圓周率。

雖然東西方的數學家都在琢磨圓周率，但直到1760年，才由數學家Johann Heinrich Lambert最早證明了π（pi）是無理數，其後又有其他數學家用各種方法證明了π（pi）是無理數，在這裡就不給出證明過程了，因為這已經超過了大多數人的數學能力。我們直接接受這個結論即可。

關於圓周率真正神奇之處不在於它是個無理數，而在於它還很可能是一個包含了所有可能的數字組合的無理數。我在一個圓周率網站上查詢20190314這串數字，表示2019年03月14號的意思，結果還真被我找到了，該網站提供圓周率前10億位數字的數字串查詢功能，執行速度飛快。但由於只包含了前十億位，因此就別去查詢身份證號了，幾乎不可能查到，因為純數字的身份證號已經超過10億了。

如果圓周率真的包含了所有可能的數字組合，那麼理論上說，圓周率中就包含了世間萬物，一切的一切，過去現在未來的事情都在圓周率中，只是我們無法用合適的方法將它解碼出來。

圖示：美劇《疑犯追蹤》的S02E11，哈羅德·芬奇的一個驚豔片段。疑犯追蹤就是高科技算命，能提前預知有人要犯罪，我個人不喜歡這個美劇，不喜歡這種高科技算命的玩意兒。但這段介紹圓周率的話，的確很不錯。

是啊！願你所言，用pai進位制，就是π進位制，結果很漂亮，很直接，圓周率就等於一了！沒錯，就是：

圓周率=1。

曾經我也有過這樣的想法，以為π的無限不迴圈性質只是因為它是十進位制下的結果

但實際上進位制並不會改變π是無限不迴圈小數的性質，比如π在二進位制下的數值結果就是:11.001001000011111101101010100010001......，仍舊是無限不迴圈

換做十六進位制仍舊不會改變這個性質。除此以外，在二進位制下的圓周率數值還意味著一個“可怕”又“不可怕”的結論(我們都知道計算機內部的資料都是以二進位制形式儲存的，因此二進位制下的π包含任意一段有限長的01串)

於是，可怕之處在於:它包含著全世界任意一臺計算機內的任意資料；不可怕之處在於:雖然它包含了你計算機裡的所有資料，但你卻基本沒有可能將它找出來，因為π算不盡(包含的意思就是:如果時間足夠，還是可以找出來的，關鍵是這時間太久了)

可以看下面的一副圖(來自美劇《疑犯追蹤》片段)非常有意思

不論是從數學上還是物理上，圓周率π都是一個非常有意思的數字。