1、概念：
定理是經過受邏輯限制的證明為真的陳述。
定律是對客觀事實的一種表達形式，透過大量具體的客觀事實歸納而成的結論。
公理是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反覆實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。
2、區別：
定律是描述客觀世界變化規律的表示式或者文字。
公理是不需要認證的，是大家公認的，可以直接拿來用的。定理是需要證明它是對的，才可以拿來用的。
3、公理
經過人類長期反覆的實踐檢驗是真實的，大家普遍公認的、不需要由其他判斷加以證明、且也不能由其他判斷證明的命題和原理。一些學科就是建立在這樣一些公理的基礎上。
公理1：任意一點到另外任意一點可以畫直線。
公理2：一條有限線段可以繼續延長。
公理3：以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
公理4：凡直角都彼此相等。
公理5：同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角和小於二直角的和，則這二直線經無限延長後在這一側相交。
如傳統形式邏輯三段論關於一類事物的全部是什麼或不是什麼，那麼這類事物中的部分也是什麼或不是什麼，也即如果對一類事物的全部有所斷定，那麼對它的部分也就有所斷定，便是公理。
但是，這並不說明公理一定是對的，人類對世界的認知是有限的，這種普遍公認的，不證自明的公理有出錯的可能。出錯不見得是壞事，反而推動人類一步一步更完善的認識世界。比如關於歐里幾何第五公理，不能說是出錯，但透過不同的假設就得出幾種其它幾何——橢圓幾何、歐幾里得幾何和雙曲幾何。
所以可以得知的結論是這個基礎並不是牢不可破的，只是在人類的認知系統內相對正確的
4、定理
已經證明具有正確性、可以作為原則或規律的命題或公式，如幾何定理。定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論，即另一個真命題。例如“平行四邊形的對邊相等”就是平面幾何中的一個定理。
一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。
即定理是由公理或定理推導而來的命題或公式。推導方法依靠人類的邏輯學。
5、定律
定律是為實踐和事實所證明，反映事物在一定條件下發展變化的客觀規律的論斷，是透過大量具體的客觀事實經驗累積歸納而成的結論。例如牛頓運動定律、能量守恆定律、歐姆定律等。
定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現實世界，在其它尺度下可能會失效或者不準確。沒有任何一種理論可以描述宇宙當中的所有情況，也沒有任何一種理論可能完全正確。
簡而言之，定律是人們透過猜想驗證、透過無數次實踐證明的，以特殊推導一般，以區域性推導全域性的的論斷。很多科學與哲學的發展即基於此。
我想指出的是定律的侷限性。它是有窮情況下對事物的歸納假設，不是必然正確的，當然也不可能窮盡所有情況。
1、概念：
定理是經過受邏輯限制的證明為真的陳述。
定律是對客觀事實的一種表達形式，透過大量具體的客觀事實歸納而成的結論。
公理是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反覆實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。
2、區別：
定律是描述客觀世界變化規律的表示式或者文字。
公理是不需要認證的，是大家公認的，可以直接拿來用的。定理是需要證明它是對的，才可以拿來用的。
3、公理
經過人類長期反覆的實踐檢驗是真實的，大家普遍公認的、不需要由其他判斷加以證明、且也不能由其他判斷證明的命題和原理。一些學科就是建立在這樣一些公理的基礎上。
公理1：任意一點到另外任意一點可以畫直線。
公理2：一條有限線段可以繼續延長。
公理3：以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
公理4：凡直角都彼此相等。
公理5：同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角和小於二直角的和，則這二直線經無限延長後在這一側相交。
如傳統形式邏輯三段論關於一類事物的全部是什麼或不是什麼，那麼這類事物中的部分也是什麼或不是什麼，也即如果對一類事物的全部有所斷定，那麼對它的部分也就有所斷定，便是公理。
但是，這並不說明公理一定是對的，人類對世界的認知是有限的，這種普遍公認的，不證自明的公理有出錯的可能。出錯不見得是壞事，反而推動人類一步一步更完善的認識世界。比如關於歐里幾何第五公理，不能說是出錯，但透過不同的假設就得出幾種其它幾何——橢圓幾何、歐幾里得幾何和雙曲幾何。
所以可以得知的結論是這個基礎並不是牢不可破的，只是在人類的認知系統內相對正確的
4、定理
已經證明具有正確性、可以作為原則或規律的命題或公式，如幾何定理。定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論，即另一個真命題。例如“平行四邊形的對邊相等”就是平面幾何中的一個定理。
一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。
即定理是由公理或定理推導而來的命題或公式。推導方法依靠人類的邏輯學。
5、定律
定律是為實踐和事實所證明，反映事物在一定條件下發展變化的客觀規律的論斷，是透過大量具體的客觀事實經驗累積歸納而成的結論。例如牛頓運動定律、能量守恆定律、歐姆定律等。
定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現實世界，在其它尺度下可能會失效或者不準確。沒有任何一種理論可以描述宇宙當中的所有情況，也沒有任何一種理論可能完全正確。
簡而言之，定律是人們透過猜想驗證、透過無數次實踐證明的，以特殊推導一般，以區域性推導全域性的的論斷。很多科學與哲學的發展即基於此。
我想指出的是定律的侷限性。它是有窮情況下對事物的歸納假設，不是必然正確的，當然也不可能窮盡所有情況。