設tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示，當要求一串函式式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變數的函式，最值就很好求了。萬能三角函式公式：(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可。(4)對於任意非直角三角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}將sinα、cosα、tanα代換成tan(α/2)的式子,這種代換稱為萬能置換。擴充套件資料：誘導公式口訣“奇變偶不變，符號看象限”意義：k×π/2±a(k∈z)的三角函式值：(1)當k為偶數時，等於α的同名三角函式值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函式值的符號；(2)當k為奇數時，等於α的異名三角函式值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函式值的符號。特別提醒：三角函式化簡與求值時需要的知識儲備：①熟記特殊角的三角函式值；②注意誘導公式的靈活運用；③三角函式化簡的要求是項數要最少，次數要最低，函式名最少，分母能最簡，易求值最好。