證明:設兩平行線為a,b,平面為α. (1)a,b都平行於α或都在α內,或一條與α平行,另一條在α內時,則a,b和α所成的角都等於0°,所以相等; (2)a,b都和α垂直,則a,b和α所成的角都等於90°,所以相等; (3)a,b和α斜交.設a∩α=A,b∩α=B,在a,b上分別取點C,D,使C,D在α的同側,作CE⊥α於E,DF⊥α於F,則CE‖DF,連結AE,BF,則直線AE,BF分別是a,b在α內的射影,所以∠CAE,∠DBF分別是a,b和α所成的角. ∵a‖b,CE‖DF,且∠ACE和∠BDF的方向相同, ∴∠ACE=∠BDF,∴∠CAE=∠DBF,即斜線a,b和α所成的角相等. 綜上討論得:兩條平行線和同一平面所成的角相等. 策略:兩條平行線和平面有不同的位置關係,應按各種情況分別證明. 證明:設兩平行線為a,b,平面為α. (1)a,b都平行於α或都在α內,或一條與α平行,另一條在α內時,則a,b和α所成的角都等於0°,所以相等; (2)a,b都和α垂直,則a,b和α所成的角都等於90°,所以相等; (3)a,b和α斜交.設a∩α=A,b∩α=B,在a,b上分別取點C,D,使C,D在α的同側,作CE⊥α於E,DF⊥α於F,則CE‖DF,連結AE,BF,則直線AE,BF分別是a,b在α內的射影,所以∠CAE,∠DBF分別是a,b和α所成的角. ∵a‖b,CE‖DF,且∠ACE和∠BDF的方向相同, ∴∠ACE=∠BDF,∴∠CAE=∠DBF,即斜線a,b和α所成的角相等. 綜上討論得:兩條平行線和同一平面所成的角相等.
證明:設兩平行線為a,b,平面為α. (1)a,b都平行於α或都在α內,或一條與α平行,另一條在α內時,則a,b和α所成的角都等於0°,所以相等; (2)a,b都和α垂直,則a,b和α所成的角都等於90°,所以相等; (3)a,b和α斜交.設a∩α=A,b∩α=B,在a,b上分別取點C,D,使C,D在α的同側,作CE⊥α於E,DF⊥α於F,則CE‖DF,連結AE,BF,則直線AE,BF分別是a,b在α內的射影,所以∠CAE,∠DBF分別是a,b和α所成的角. ∵a‖b,CE‖DF,且∠ACE和∠BDF的方向相同, ∴∠ACE=∠BDF,∴∠CAE=∠DBF,即斜線a,b和α所成的角相等. 綜上討論得:兩條平行線和同一平面所成的角相等. 策略:兩條平行線和平面有不同的位置關係,應按各種情況分別證明. 證明:設兩平行線為a,b,平面為α. (1)a,b都平行於α或都在α內,或一條與α平行,另一條在α內時,則a,b和α所成的角都等於0°,所以相等; (2)a,b都和α垂直,則a,b和α所成的角都等於90°,所以相等; (3)a,b和α斜交.設a∩α=A,b∩α=B,在a,b上分別取點C,D,使C,D在α的同側,作CE⊥α於E,DF⊥α於F,則CE‖DF,連結AE,BF,則直線AE,BF分別是a,b在α內的射影,所以∠CAE,∠DBF分別是a,b和α所成的角. ∵a‖b,CE‖DF,且∠ACE和∠BDF的方向相同, ∴∠ACE=∠BDF,∴∠CAE=∠DBF,即斜線a,b和α所成的角相等. 綜上討論得:兩條平行線和同一平面所成的角相等.