如果右邊為多項式，則特解就設為次數一樣的多項式；
如果右邊為多項項乘以e^（ax)的形式，那就要看這個a是不是特徵根：
如果a不是特徵根，那就將特解設為同次多項式乘以e^(ax)；
如果a是一階特徵根，那這個特解就要在上面的基礎上乘以一個x；
如果a是n重特徵根，那這個特解就要在上面的基礎上乘以x^n。
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同樣形式的多項式，例如P（x）是x²+2x，則設Q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定係數）
擴充套件資料：
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
這是微分方程論中一個基本的問題，數學家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因為如果沒有解，而我們要去求解，那是沒有意義的；如果有解而又不是唯一的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對於微分方程的求解是十分重要的。
如果右邊為多項式，則特解就設為次數一樣的多項式；
如果右邊為多項項乘以e^（ax)的形式，那就要看這個a是不是特徵根：
如果a不是特徵根，那就將特解設為同次多項式乘以e^(ax)；
如果a是一階特徵根，那這個特解就要在上面的基礎上乘以一個x；
如果a是n重特徵根，那這個特解就要在上面的基礎上乘以x^n。
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同樣形式的多項式，例如P（x）是x²+2x，則設Q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定係數）
擴充套件資料：
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
這是微分方程論中一個基本的問題，數學家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因為如果沒有解，而我們要去求解，那是沒有意義的；如果有解而又不是唯一的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對於微分方程的求解是十分重要的。