解：（1）將A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三點代入：一般式y=ax^2+bx+c

得0=a+b+-3

0=9a+3b+-3

解得a=-1，b=4，c=-3

二次函式解析式為：y= -x^2+4x-3 或代入交點式得y= -(x-1)(x-3)= -(x-2)^2+1

頂點座標為D（2，1）

(2)頂點D為(2,1)，設直線AD為：y=K(x-1),把x=2 ,y=1代入其中得k=1

所以直線AD為：y=x -1

(3)解：設P點座標為（0，h）

因為S△ABD=1/2*2*1=1

所以S△PAD=0.5√2 S△ABD= 0.5√2

又因為S△PAD=S梯形OPDE-S△POA-S△ABD/2

=（|h|+1）2/2 – 1/2*|h|*1-1/2

=（|h|+1）/2

因為S△ABD= 0.5√2

所以（|h|+1）/2=0.5√2

|h|=√2-1

P點座標{0, (√2-1)}和{0, (-√2+1)}

（1）設直線Y=3/4KX+3（K＞0）與X軸，Y軸分別交於A（x1,0）、B(0,y1)代入

Y=3/4KX+3解得x1=-4/k y1=3 則 A（-4/k,0）、B(0, 3)， 點P是線段AB的中點，

P點座標為（-2/k，3/2）

將A（-4/k,0）P（-2/k，3/2）、O（0，0）代入Y= -3/8X^2+BX+C得：C=0 ； K=±1（-1捨去）；B= -3/2

拋物線Y= -3/8X*X+BX+C的解析式為y= -3/8x^2-3/2x

（2）因為∠QAO=45°，

直線QA與Y軸的交點座標為(0，4）

所以直線QA為：y=x+4 ，代入拋物線中求得：

Q為(-8/3 ,4/3)，所以存在這樣的點Q。