是的，無理數和非零有理數相乘就一定是無理數。

　　用反證法證明。

設a為無理數，b為非0有理數，c=ab

假設c為有理數，

則有a=c/b,

右邊c, b都為有理數，故c/b為有理數

因此左邊a也只能為有理數，矛盾。

得證。

　　無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

　　在數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數。0也是有理數,也是整數。

　　有理數是整數和分數的集合，整數亦可看做是分母為一的分數。

　　有理數的小數部分有限或為迴圈。不是有理數的實數遂稱為無理數。

　　有理數集可用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，Q表示有理數集。有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

　　整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數（rational number）。有理數的小數部分有限或為迴圈。不是有理數的實數遂稱為無理數。