正四稜錐有8條稜，稜長為a，底邊是正方形，側面是正三角形。如果有一個外接球，那麼它的球心到正四稜錐5個頂點的距離一定相等，且都是r。可想而知，這個球心在正四稜錐底面的投影一定是在正方形的中心，(因為要對稱)。話分兩頭說，這個中心和頂點的連線恰是正四稜錐的高h，而且，所謂的球心也一定在這條高上。那個中心(正方形底面的中心)到底面4個頂點的距離均是(√2)a/2，稜長為a，那麼和高h組成的直角三角形，可以算出高h=√{a²-[(√2)a/2]²}=√(a²/2)=(√2)a/2。現在，球心到頂點的距離是r，在剛才的解析的那個直角三角形中，球心把高h那條直角邊分成兩份，球心到底面的距離l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四稜錐底面的頂點以及底面的中心組成的三角形，斜邊長為r(球心到四稜錐底面頂點的距離)，直角邊分別為(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有：r²=[(√2)a/2]²+[(√2)a/2-r]²r²=a²/2+a²/2-(√2)ar+r²a²-(√2)ar=0a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(這個結果說明正四稜錐外接圓的球心就是底面的中心。)現在a=3√2，即r=3。