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三稜錐的外接球半徑公式:R=根號3倍的a^2÷2倍的根號(3a^2-b^2)。其中a為側稜長,b為三稜錐的底面邊長。一般來說,三稜錐外切球心在四個面上的射影與四個面的外心重合,據此可確定球心位置,從而計算出頂點與球心的距離。
拓展資料:三稜錐錐體的一種,幾何體,由四個三角形組成。固定底面時有一個頂點,不固定底面時有四個頂點。外接球,意指一個空間幾何圖形的外接球,對於旋轉體和多面體,外接球有不同的定義,廣義理解為球將幾何體包圍,且幾何體的頂點和弧面在此球上。
一些不規則的立體圖形的外接球確實不好做,一是球心難找,球心找不到半徑更找不到,找到了外接球的圓心和求得半徑,就是這類題目的突破點。要牢記性質:球心與任一截面圓心的連線垂直於截面。反之,任一截面透過圓心的垂線穿過球心。
相關計算:和計算內切球心一樣算出圓心所在直線(即頂點與底面重心的連線)的長度,即可算出頂點與球心的距離(即外接球半徑)。
向左轉|向右轉其中R為外接球半徑,a、A、B如圖,
向左轉|向右轉向左轉|向右轉為A、B所在面二面角。
若二面角為90°,即兩面垂直時公式簡化為
向左轉|向右轉擴充套件資料
三稜錐外接球心:
正三稜錐外接球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處。
一般的三稜錐外切球心在四個面上的射影與四個面的外心重合,據此可確定球心位置。
三稜錐是一種簡單多面體。指空間兩兩相交且不共線的四個平面在空間割出的封閉多面體。它有四個面、四個頂點、六條稜、四個三面角、六個二面角與十二個面角。若四個頂點為A,B,C,D.則可記為四面體ABCD,當看做以A為頂點的三稜錐時,也可記為三稜錐A-BCD。四面體的每個頂點都有惟一的不透過它的面,稱為該頂點的對面,原頂點稱這個面的對頂點。
在四面體的六條稜中,沒有公共端點的兩條稱為對稜。四面體有三雙對稜。且對稜的中點連結的線段(三條)彼此平分於同一點即四面體的重心,亦稱四面體的形心。四面體的四個頂點與所對面(三角形)的重心連線(四條線段)必相交於同一點,即四面體的重心
。若在四面體的四個頂點處各置重量相同的質心,則這個質點系的質心就在該四面體的重心處。或者當四面體由均勻物質構成時,它的質心就在四面體的重心處.四面體的重心平分四面體的每一雙對稜中點連線。