不是

前提是要函式在定義域內連續可導

導數大於零，可以推出函式在定義域上單調遞增。

但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零，

因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式，如果你的函式為遞增的點函式，就不可以推出導數大於零。

所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件

例如f(x)=x，x∈整數

則f(x)是單調遞增函式，但f(x)處處不可導

拓展資料

一般地，設一連續函式 f(x) 的定義域為D，則

如果對於屬於定義域D內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有單調性且單調增加，那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。

相反地，如果對於屬於定義域D內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)

不是

前提是要函式在定義域內連續可導

導數大於零，可以推出函式在定義域上單調遞增。但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零，因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式，如果你的函式為遞增的點函式，就不可以推出導數大於零。 所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件

例如f(x)=x，x∈整數

則f(x)是單調遞增函式，但f(x)處處不可導

擴充套件知識：

一般地，設一連續函式 f(x) 的定義域為D，則

如果對於屬於定義域D內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有單調性且單調增加，那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。

相反地，如果對於屬於定義域D內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有單調性且單調減少，那麼就說 f(x) 在這個區間上是減函式。

則增函式和減函式統稱單調函式。