一、圓的有關性質

1、圓可以看作是平面內到定點的距離等於定長的點的集合，過不在一條直線上的三點確定一個圓，它是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，又是以每一條直徑所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形。

2、垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧；平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧；弦的中垂線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

3、在同圓或等圓中，有如下相等關係：

4、圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

5、直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是180°。

6、圓內接四邊形對角互補，任何一個外角都等於它的內對角；圓外切四邊形的兩組對邊之和相等。

二、直線和圓的位置關係

1、設圓的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，則：

（1）直線l與圓相離；

（2）直線l與圓相切；

（3）直線l與圓相交.

2、切線的判定方法除定義外，還有：

（1）和圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線；

（2）過半徑外端且和這條半徑垂直的直線是圓的切線.

3、切線的性質：

（1）切線和圓只有一個公共點；

（2）切線和圓心的距離等於半徑；

（3）切線垂直於過切點的半徑；

（4）過圓心且垂直於切線的直線必過切點；

（5）過切點且垂直於切線的直線必過圓心.

4、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.

5、和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫三角形的內心，它是三角形三個內角平分線的交點，它到三角形三邊距離相等.其中直角三角形內切圓半徑等於二分之一週長與斜邊的差.

6、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三角形三邊中垂線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等.