在公元前兩千年左右，一元二次方程及其解法已出現於古巴比倫人的泥板文書中：求出一個數使它與它的倒數之和等於一個已給數.可見巴比倫人已知道一元二次方程並知道了求根公式。但他們當時並不接受負數，所以負根是略而不提的。

埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，在公元前4、5世紀時，古中國也已掌握了一元二次方程的求根公式。

希臘的丟番圖（246-330）卻只取二次方程的一個正根，即使遇到兩個都是正根的情況，他亦只取其中之一。

公元628年，從印度的婆羅摩笈多寫成的《婆羅摩修正體系》中，得到二次方程二次項係數為一的一個求根公式。

在阿拉伯阿爾．花拉子米的《代數學》中討論到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六種不同的形式，令 a、b、c為正數。把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。阿爾．花拉子米除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，並有無理根存在，但卻未有虛根的認識。十六世紀義大利的數學家們為了解三次方程而開始應用複數根。

韋達（1540-1603）除已知一元方程在複數範圍內恆有解外，還給出根與係數的關係。

中國《九章算術．勾股》章中的第二十題是透過求相當於的正根而解決的。中國數學家還在方程的研究中應用了內插法。