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  • 1 # 我是阿嘛

    0-9可是10個數喲。

    根據三階幻方的性質之一:【幻和值N=3×中心格數】。

    (證明方法:幻方每一行、每一列和兩條對角線的數字和都相等為N,那麼,兩條對角線和中間行的3組數之和=3N,變式為:1、3列之和+3×中心格數=3N,即,2N+3×中心格數=3N,得:N=3×中心格數。)

    推理得:【以中心格對稱的兩個數的和=2×中心格數】。

    本題幻和值N=18=3×中心格數,中心格數=18÷3=6

    根據三階幻方的性質之一:【2×角格數=非相鄰的2個邊格之和】。

    (證明方法:第一行的和+第二行的和=第一列的和+主對角線的和,

    消去相同項,得:2×左上角的角格數=非相鄰的2個邊格之和,其它類似。)

    由此可以得出,組成三階幻方的數中最大的數不能放在任一角格,只能在邊格,否則,構成幻方的就只有3、6、9這3個數了。

    中心格數是6,以中心格對稱的兩個數的和=2×6=12,那麼這些數最大為9,最小為3。。此題中最大的數9放在邊格(上下左右均可)。如下圖:

    和9同一條線上的另兩個數的和為9,【3、6】已有,就只有【4、5】了,同9一條線上的角格再填入4、5(左右隨意)。

    對角線對稱的角格4對應填8,5對應填7。

    【2×角格數=非相鄰的2個邊格之和】,與填4的角格不相鄰的邊格為5,與填5的角格不相鄰的邊格為7。這樣,5和7重複了,也只有這樣才能完成幻方。

    什麼樣的數能構成3階幻方呢?

    【3個數一組的3組數(共9個數),組與組等差,每組數與數等差,這樣的數能構成3階幻方。】

    那麼在0-9這10個數中要完成幻和值為18的三階幻方(即6為中心數),又儘可能地避免數字重複,就只能是【3、4、5】、【5、6、7】、【7、8、9】如下圖所示:

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