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  • 1 # 使用者4153841429888

    設有一個長為L的立方體容器,內有N個質量為m的氣體分子,其運動速率都為v

    假定有一個分子垂直撞去容器的其中一面,

    由於碰撞沒有能量損失

    每碰撞一次,

    分子動量的改變值為-mv-mv=-2mv

    因為兩次碰撞之間運動距離為L,

    所以一個分子每秒碰撞其中一面的次數為v/L

    所以一個分子每秒動量總改變值為(-2mv)/L

    根據動量定理Ft=△mv,

    因為t=1s,

    所以一個分子對容器壁的壓力F=(2mv)/L

    則N個分子的壓力就是(2Nmv)/L

    氣體壓強p=F/s=F/(6L^2)=(2Nmv)/(6L^3)=(Nmv)/(3V)

    化簡得pV=(1/3)Nmv

    根據(1/2)mv^2=(3/2)kT

    其中k為波爾茲曼常數,T為絕對溫度

    pV=(1/3)Nmv=(2/3)*N*(1/2)mv

    =(2/3)*N*(3/2)*kT

    =NkT

    由於N個分子物質的量為N/6.02*10^23

    pV=NkT=(N/6.02*10^23)*6.02*10^23*kT

    =(6.02*10^23*k)*nT

    設氣體常數R=6.02*10^23*k

    則pV=nRT

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