我覺得其實很簡單，其實我們心裡也都知道極限是啥，說白了就是無限的接近一個數，但是始終取不到一個數的情況。數學家在計算過程中發現，經常要遇到這種沒法表示的結果，以前用根號表示，但並不準確，後來乾脆，我們再自己創造一種新符號來表示這種無限接近於某一值，但又無法表示這個值的情況吧。 於是乎，有一天，在一個極小的數學界的圈子裡，有那麼幾個科學家決定用這個lim的符號來表示極限。然後他們討論，那我們要給這種無限接近的形式下一個準確的定義啊！ PS：其實問題很簡單，但一到了下定義，用語言來表達這個邏輯關係的時候，還要嚴謹的表達含括所有情況的時候，就犯難了。其實就是無限接近啦。當然那些說英語的傢伙叫這種東西為XXX，中國某位翻譯說叫“極限”，你多翻譯幾個字多好，要我就翻譯成“無限接近”，簡單明瞭，多印幾個字而已。再後來我們這幾位數學家就開始陷入邏輯論述的泥潭裡無法自拔。這東西從兩邊都無限接近，不能用加減乘除來表示，也不能用兩個數來表示吧，這樣吧，我們再創造一個詞，叫臨域。就是這個無限接近的數的周圍，無限接近的一段區域。Ps:說實話這個創意爛透了。無限接近的區域叫臨域，你咋不說極限的極限區域呢？分明就是用了兩個詞意近似的詞彙，來表達證明其中一個詞彙。表達了一種因為你媽是你媽，所以你媽叫你媽的結論。所以按照他們的理論，在臨域裡有一個變化值X0，它無限接近於一個值，但卻取不到，這個X0的情況，就叫極限狀態。而對應的函式值f(x0)就是在x0這個極限狀態值下的極限值。而x0擁有什麼性質呢？就是在無線接近於X0的區域，也就是說叫臨域的區域，不管怎麼找個數做減法，絕對值都無限的小。ps：這也是廢話，我都能讓絕對值無限的小了，我請問你這個無限小的絕對值是怎麼得來的？於是，這幾個科學家一合計，教科書上要是這麼寫這麼多，肯定讓人覺得我們是扯淡，並且並不能裝叉，來吧，把這個性質寫上去，就讓他們去理解這就是定義吧。 於是:當0＜ | x-x0| ＜δ ，也就是x不管怎麼做減法，絕對值都在x0的臨域裡。 | f(x) -A| ＜ε函式值也與x0對應的函式值A做減法，絕對值都是無限的小，都在這個A的臨域裡，這個處說了家臨域啊，一個是自變數x0的臨域(x0-δ,x0+δ)，一個是函式值的A的臨域（A-ε,A＋ε）。於是慘淡的人生便出現了，以上這個性質的表達方式你們就記住吧，這就是極限的定義。 開學第一課，叫你來背鍋。一個簡單的表達一個無限接近值的定義，給無數數學愛好者潑了涼水。想想也是，向我們這種年紀嬌小的怎麼有人聽到我們的聲音，更別說改一個我們能看懂並能聽懂的解釋了。轉念一想，要不為啥要有呢。一知半解的老人教不會你，前進的道路上卻多少有幾個同伴。才有了這些開路先鋒，揮舞吶喊，即便有一天被某個權威貶的一文不值。
我覺得其實很簡單，其實我們心裡也都知道極限是啥，說白了就是無限的接近一個數，但是始終取不到一個數的情況。數學家在計算過程中發現，經常要遇到這種沒法表示的結果，以前用根號表示，但並不準確，後來乾脆，我們再自己創造一種新符號來表示這種無限接近於某一值，但又無法表示這個值的情況吧。 於是乎，有一天，在一個極小的數學界的圈子裡，有那麼幾個科學家決定用這個lim的符號來表示極限。然後他們討論，那我們要給這種無限接近的形式下一個準確的定義啊！ PS：其實問題很簡單，但一到了下定義，用語言來表達這個邏輯關係的時候，還要嚴謹的表達含括所有情況的時候，就犯難了。其實就是無限接近啦。當然那些說英語的傢伙叫這種東西為XXX，中國某位翻譯說叫“極限”，你多翻譯幾個字多好，要我就翻譯成“無限接近”，簡單明瞭，多印幾個字而已。再後來我們這幾位數學家就開始陷入邏輯論述的泥潭裡無法自拔。這東西從兩邊都無限接近，不能用加減乘除來表示，也不能用兩個數來表示吧，這樣吧，我們再創造一個詞，叫臨域。就是這個無限接近的數的周圍，無限接近的一段區域。Ps:說實話這個創意爛透了。無限接近的區域叫臨域，你咋不說極限的極限區域呢？分明就是用了兩個詞意近似的詞彙，來表達證明其中一個詞彙。表達了一種因為你媽是你媽，所以你媽叫你媽的結論。所以按照他們的理論，在臨域裡有一個變化值X0，它無限接近於一個值，但卻取不到，這個X0的情況，就叫極限狀態。而對應的函式值f(x0)就是在x0這個極限狀態值下的極限值。而x0擁有什麼性質呢？就是在無線接近於X0的區域，也就是說叫臨域的區域，不管怎麼找個數做減法，絕對值都無限的小。ps：這也是廢話，我都能讓絕對值無限的小了，我請問你這個無限小的絕對值是怎麼得來的？於是，這幾個科學家一合計，教科書上要是這麼寫這麼多，肯定讓人覺得我們是扯淡，並且並不能裝叉，來吧，把這個性質寫上去，就讓他們去理解這就是定義吧。 於是:當0＜ | x-x0| ＜δ ，也就是x不管怎麼做減法，絕對值都在x0的臨域裡。 | f(x) -A| ＜ε函式值也與x0對應的函式值A做減法，絕對值都是無限的小，都在這個A的臨域裡，這個處說了家臨域啊，一個是自變數x0的臨域(x0-δ,x0+δ)，一個是函式值的A的臨域（A-ε,A＋ε）。於是慘淡的人生便出現了，以上這個性質的表達方式你們就記住吧，這就是極限的定義。 開學第一課，叫你來背鍋。一個簡單的表達一個無限接近值的定義，給無數數學愛好者潑了涼水。想想也是，向我們這種年紀嬌小的怎麼有人聽到我們的聲音，更別說改一個我們能看懂並能聽懂的解釋了。轉念一想，要不為啥要有呢。一知半解的老人教不會你，前進的道路上卻多少有幾個同伴。才有了這些開路先鋒，揮舞吶喊，即便有一天被某個權威貶的一文不值。