從計算機圖形學的角度說一下~

矩陣其實是用來描述或者說是記錄 物體所有的點在一個線性空間裡的座標 的，當然也可以用於描述 對別的物件進行 旋轉 / 縮放 / 平移 的程度

在做影象處理或輸出時，如果要對一個物體（2維 / 3維 / n維，取決於這個物體所在的線性空間），進行 旋轉 / 平移 / 縮放 等操作，就要對描述這個物體（有無數個點組成，每個點都有它在矩陣裡對應的行向量）的所有矩陣進行運算啦

所以矩陣那些奇形怪狀的 加法，數乘，相乘，轉置，方陣對應的行列式 的運算定律不是無理取鬧的~

同型矩陣的 加法 ：對應著 縮放，不過可能是不等比例的，叫做 變形 更合理~數乘 ：不用說啦，就是 等比例縮放~至於倆矩陣 相乘：哈哈哈，在表示物體原位置的矩陣的基礎上，左乘一個矩陣就可以 旋轉 啦至於題主說的 轉置 ：不知道題主有沒強姦過Photoshop，當你要對一張黃圖進行 旋轉 / 縮放 / 映象 / 關於某個點對稱 時，Ctrl+T 就好了。對，就是 T，剛開始還納悶為毛用和PS文字工具易混淆的快捷鍵，被線代強姦過就懂了。。。 然後有木有發現轉置的角標就是 T ？ 沒錯，這是我意淫出來的解釋，後來發現 T 就是 Transpose（轉置矩陣）的縮寫。結論：在二維空間裡矩陣的 轉置 ，就相當於 得到關於某個點對稱的二維影象，有點像A4紙上寫著矩陣的數表，摁著它的右上角，揭著它的左下角沿對角線往上掀啦在三維空間裡矩陣的 轉置 ，同樣是相當於 得到關於某個點對稱的三維立體，想象一下一個正方體關於某個點對稱的情形，這是一種特殊的旋轉，左乘一個矩陣也可以殊途同歸達到轉置的效果

把線性代數放到一個具體的應用領域裡就好理解多了，比如計算機圖形學，波在空間中的分解（好像用到啥傅立葉炒雞展開）諸如此類